BĐT
#1
Đã gửi 08-07-2005 - 18:13
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1^3+...+x_n^3=0
Chứng minh rằng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1+...+x_n\le\dfrac{n}{3}
#2
Đã gửi 08-07-2005 - 20:58
#3
Đã gửi 08-07-2005 - 21:02
Nếu vậy thì đầu bài cho thừa x_i 1Ta có:
#4
Đã gửi 09-07-2005 - 13:49
http://dientuvietnam....cgi?x^3 1=(x 1)(x^2-x+1) cơ mà
Còn lời giải của mình như sau
Không giảm tổng quát ta có thể giả sử rằng
http://dientuvietnam..._{k i},i=1..n-k
Đặt http://dientuvietnam...metex.cgi?h=n-k
Ta đưa về bài toán như sau
Cho các số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,x_2,\ldots,x_k và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Big[0,1\Big] thỏa mãn điều kiện
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=x_1^3+x_2^3\cdots+x_k^3
Từ đó
VT(*) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i=\dfrac{1}{2}
+ http://dientuvietnam...x.cgi?y_i(y_i-1)=0
+ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2} còn lại m số bằng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?-1
Ổn cả đấy chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math123: 09-07-2005 - 14:20
#5
Đã gửi 09-07-2005 - 13:57
Vì sao?VP(*)
#6
Đã gửi 09-07-2005 - 14:17
#7
Đã gửi 09-07-2005 - 14:18
http://dientuvietnam....cgi?x^3 1=(x 1)(x^2-x+1) cơ mà [/quote]
Theo mình thì có lẽ AnhCuong đánh nhầm thôi. Nhưng sửa lại thì BĐT vẫn đúng mà, Vì:
http://dientuvietnam...=(x-dfrac{1}{2}\)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}
#8
Đã gửi 09-07-2005 - 14:23
Thế có ai nghĩ tới việc tổng quát chưa chẳng hạn thay 3 bởi 5,7..
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math123: 09-07-2005 - 14:24
#9
Đã gửi 10-07-2005 - 21:57
Có câu hỏi tiếp theo thế này: Tìm max http://dientuvietnam...gi?x_1 ... x_n. Khó nhai đấy.Các số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,...,x_n\in\[-1;1\] thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1^3+...+x_n^3=0
Chứng minh rằng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1+...+x_n\le\dfrac{n}{3}
#10
Đã gửi 16-07-2005 - 19:52
Chắc bác nhầm tìm Min chứ !!!Có câu hỏi tiếp theo thế này: Tìm max http://dientuvietnam...gi?x_1 ... x_n. Khó nhai đấy.Các số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,...,x_n\in\[-1;1\] thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1^3+...+x_n^3=0
Chứng minh rằng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1+...+x_n\le\dfrac{n}{3}
#11
Đã gửi 16-07-2005 - 22:23
Sau đó dồn biến dần để đưa về trường hợp các số âm đều có giá trị là và tất cả các giá trị dương đều bằng nhau.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh