Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp bằng 1 và số đo các chiều cao đều là các số nguyên. Chứng minh tam giác ABC đều
Chứng minh hình học !
Bắt đầu bởi ZenBi, 20-02-2010 - 22:20
#2
Đã gửi 21-02-2010 - 10:52
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
Đấy là có diện tích hay bán kính bằng 1 hả em.Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp bằng 1 và số đo các chiều cao đều là các số nguyên. Chứng minh tam giác ABC đều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 21-02-2010 - 10:56
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#3
Đã gửi 21-02-2010 - 14:09
nguyen minh hang
-
- Thành viên
-
- 184 Bài viết
Trung sĩ
Trong sách ghi bán kính =1Đấy là có diện tích hay bán kính bằng 1 hả em.
Lời giải
Gọi $a, b, c $ là độ dài 3 cạnh và $x, y, z$ là độ dài 3 đường cao tương ứng.Gs $x \geq y \geq z>2$
$ax=by=cz=a+b+c \Rightarrow a+b+c= \dfrac{a}{ \dfrac{1}{x} } = \dfrac{b}{ \dfrac{1}{y} }= \dfrac{c}{ \dfrac{1}{z} }$
$ \Rightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}=1 \leq \dfrac{3}{z} \Rightarrow z=3$
Thay z=3 tìm ra x=y=z=3 nên tg đó đều
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
