Chủ đề này có 2 trả lời

[thuyettamtinh]

cho nửa đường tròn đường kính AB .M là điểm thuộc cung AB,điểm C nằm giữa A và B sao cho CA<CB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M ,kẻ Ax và By vuông góc với AB .đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax,By tại P,Q .Gọi giao điểm của AM với CP và BM với CQ là R và S
a)CMR RS//AB
b)Nếu RC.RP=SC.SQ thì RC=SQ ; RP=SC
pac nào PRO hộ em
mình cảm ơn nhiều

[Mathgeek]

tuyệt, đề hay

[chuyentoan]

a)

Dễ thấy hai tứ giác $APMC$ và $BCMQ$ là hai tứ giác nội tiếp suy ra:
$\widehat{PAM}=\widehat{PCM}$ và $\widehat{QBM}=\widehat{QCM}$
Từ đó suy ra tam giác $PCQ$ vuông tại $C$. Suy ra tứ giác $MRCS$ là tứ giác nội tiếp. Nên:
$\widehat{MRS}=\widehat{MCS}=\widehat{MBQ}=\widehat{MAB}$ suy ra $RS$ song song với $AB$ (đpcm)

b)

Từ kết quả của câu a) suy ra $\dfrac{RM}{RA}=\dfrac{SM}{SB}$ (1)
Giả sử rằng $RC\cdot RP = SC\cdot SQ$ thì dễ thấy $RA\cdot RM = SB \cdot SM$ (2)
Nhân vế theo vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được $RM^2 = SM^2$. Từ đó dễ dàng suy ra $RM = SM$ và $RA=SB$.

Xét hai tam giác $RAC$ và $SBQ$
$RA=SB$
$\widehat{RAC}=\widehat{SBQ}$
$\widehat{CRA}=\widehat{MSC}=\widehat{QSB}$
Suy ra hai tam giác này bằng nhau nên $RC=SQ$, đẳng thức còn lại chứng minh bằng cách xét hai tam giác tương tự hoặc dùng đăng thức $RC\cdot RC = RA\cdot RM = SB\cdot SM = SC\cdot SQ$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 23-02-2010 - 21:38