1 reply to this topic

[Đặng Văn Sang]

1-Tìm tất cả các số thực a;b sao cho đẳng thức $|2x+a|=|bx+5|$ luôn đúng với x
2-Cho 3 số thực x;y;z thõa mãn điều kiện$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}-2\sqrt{z+1}=0$ CMR: $x+y \geq 2z$

[nguyen thai phuc]

1-Tìm tất cả các số thực a;b sao cho đẳng thức $|2x+a|=|bx+5|$ luôn đúng với x
2-Cho 3 số thực x;y;z thõa mãn điều kiện$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}-2\sqrt{z+1}=0$ CMR: $x+y \geq 2z$

Bài 1:
Cách dài: xét hai trường hợp 2x+a=bx+5 và 2x+a=-(bx+5)=> rút ra đk
Cách ngắn: bình phương hai vế, chuyển qua một bên, xét delta=> xong
Bài 2:
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {y + 1} } \right)^2 = \left( {2\sqrt {z + 1} } \right)^2 \\ \Leftrightarrow x + y + 2 + 2\sqrt {xy + x + y + 1} = 4\left( {z + 1} \right) \\ {\rm{if}} \\ x + y < 2z \\ \Leftrightarrow VT = x + y + 2 + 2\sqrt {xy + x + y + 1} < 2z + 2 + 2\sqrt {\dfrac{{\left( {x + y} \right)^2 }}{4} + x + y + 1} < 2z + 2 + 2\sqrt {z^2 + 2z + 1} = VP \\ \end{array}$
=> vô lí
vậy x+y>=2z
P/s: Mọi người nghĩ gõ tex hay latex thì được hơn?

Edited by nguyen thai phuc, 25-02-2010 - 11:42.