Chủ đề này có 3 trả lời

[Messi_ndt]

Đây là 1 bài thi hsg huyện mình lớp 9:(Rất dẽ thui )
Tìm tất cả các hàm số bậc nhất $ f(x) $ thõa mãn :
$ \left\{\begin{array}{l} f(g(x)) = x \\ f(x)+g(x) = 2x \end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 24-02-2010 - 21:59

[bapwin]

làm thế nào vậy bạn

[Nguyễn Thái Vũ]

một kiểu PT hàm đơn giản, cái món này anh Tân ở Lam Sơn hơi bị pro

[nguyen thai phuc]

Đây là 1 bài thi hsg huyện mình lớp 9:(Rất dẽ thui )
Tìm tất cả các hàm số bậc nhất $ f(x) $ thõa mãn :
$ \left\{\begin{array}{l} f(g(x)) = x \\ f(x)+g(x) = 2x \end{array}\right.$

Uhm, bài này cũng dễ thôi.
f(x) bậc nhất => f(x)=ax+b
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f\left( {g\left( x \right)} \right) = x \\ f\left( x \right) + g\left( x \right) = 2x \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} ag\left( x \right) + b = x \\ {\rm{ax}} + b + g\left( x \right) = 2x \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} ag\left( x \right) + b = x \\ a^2 x + ab + ag\left( x \right) = 2ax \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow x\left( {a - 1} \right)^2 + b\left( {a - 1} \right) = 0 \\ \end{array}$
Pt này đúng với mọi x=> a=1=>thay vào thì b tùy í (được thêm g(x)=x-b)