a/ Cho x, y là 2 số dương thõa mãn: xy=1. Tính giá trị lớn nhất của:
$ M= \dfrac{x}{x^{4}+y^{2}} +\dfrac{y}{x^{2}+y^{4}}$
b/ Chứng minh rằng với mọi a,b,c nguyên không âm:
$ 3 \leq \dfrac{1+ \sqrt{a} }{1+\sqrt{b}} + \dfrac{1+ \sqrt{b} }{1+\sqrt{c}} + \dfrac{1+ \sqrt{c} }{1+\sqrt{a}} \leq 3+a+b+c$
Bài 2: Giải Phương trình $ x^{2} - 2lxl +1 - 4a^{2} = 0 $
a/ Giải phương trình khi a=1;
b/ Tìm a để phương trình có 4 nghiệm $ x_{1},x_{2},x_{3} ,x_{4} $
Khi đó tồn tại hay không giá trị lớn nhất của:
$ S = x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2} +x_{4}^{2} $
Bài 3:
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (o) là đường tròn đi qua B,C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE,AF đến (O) (E,F tiếp điểm). Gọi I là trung điểm BC, N trung điểm EF.
a/ Chứng minh E, F nằm trên đường tròn cố định khi (O) thay đổi
b/ Đường thẳng FI căt (O) tại E'. Chứng minh EE' // AB
c/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đường thẳng cố định khi (O) thay đổi.
Edited by nhathuyenqt, 28-02-2010 - 16:22.
