có bài bdt khó đại giải hộ với mấy bác :
cho a,b,c dương tm a+b+c =1 cmr ab+bc+ca - 2abc lớn hơn bằng 7/27
tiện đây, mấy bác bày cho em cách gõ luôn
help em
Bắt đầu bởi huuphong, 02-03-2010 - 09:11
#2
Đã gửi 02-03-2010 - 10:02
dehin
-
- Thành viên
-
- 733 Bài viết
Chém gió thần!
Đề bài thiếu thì rồi.
Phải thêm điều kiện a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nữa.
Phải thêm điều kiện a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nữa.
Love Lan Anh !
#3
Đã gửi 02-03-2010 - 14:05
AnSatTruyHinh
-
- Thành viên
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Không mất tổng quát giả sử $0<c\le b\le a <1\Rightarrow 0<c\le \dfrac{1}{3}\le a<1 $
Có $P=ab+bc+ca-2abc=a(b+c-2bc)+bc=(1-b-c)(b+c-2bc)+bc$
$=b^2(2c-1)+b(2c-1)(c-1)+c(1-c)$
Coi P là tam thức f(b),tham số c thì $a_{f(b)}=2c-1<0$
$\Rightarrow f(b)\le f(-\dfrac{(2c-1)(c-1)}{2(2c-1)}=f(\dfrac{1-c}{2})=\dfrac{(1+c+2c^2)(1-c)}{4}$
Đặt $g(c )=(1+c+2c^2)(1-c)$ xét trên miền $(0;\dfrac{1}{3}]$ suy ra $g(c )\le g(\dfrac{1}{3})=\dfrac{28}{27}\Rightarrow P\le \dfrac{7}{27}$
Có $P=ab+bc+ca-2abc=a(b+c-2bc)+bc=(1-b-c)(b+c-2bc)+bc$
$=b^2(2c-1)+b(2c-1)(c-1)+c(1-c)$
Coi P là tam thức f(b),tham số c thì $a_{f(b)}=2c-1<0$
$\Rightarrow f(b)\le f(-\dfrac{(2c-1)(c-1)}{2(2c-1)}=f(\dfrac{1-c}{2})=\dfrac{(1+c+2c^2)(1-c)}{4}$
Đặt $g(c )=(1+c+2c^2)(1-c)$ xét trên miền $(0;\dfrac{1}{3}]$ suy ra $g(c )\le g(\dfrac{1}{3})=\dfrac{28}{27}\Rightarrow P\le \dfrac{7}{27}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnSatTruyHinh: 02-03-2010 - 14:08
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
