Chủ đề này có 8 trả lời

[huyen95_HD]

ĐỀ THI CHUYÊN BẮC GIANG -VÒNG 2
Bài 1:
Giải hệ:$ \left\{\begin{array}{l}y+xy^2=6x^2\\1+x ^{2}y ^{2}=5x^2 \end{array}\right. $
Bài 2:
Gọi $ x _{1};x _{2}$là các nghiệm của pt: $ x^2-4x+1=0$
C/m số :$ S= x_{1} ^{2002} + x_{2} ^{2002} $ ko phải là số chính phương nhưng có thể phân tích đc thành tổng của ba số chính phương liên tiếp.
Bài 3:
Trong tất cả các tam giác nhọn ABC nội tiếp trong một đường tròn bán kính 1,hãy tìm tam giác làm cho biểu thức :
$ \dfrac{1}{ m_{a} }+ \dfrac{1}{ l_{b} }+ \dfrac{1}{ h_{c} } $
đạt giá trị nhỏ nhất .(kí hiệu:$ m_{a}; l_{b}; h_{c} $ lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A;phân giác trong góc B và đường cao hạ từ C)
Bài 4:bài này dễ nhất.
Cho $ f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ với a,b,c,d là các số thực.
Biết rằng :$ f(1)=10;f(2)=20;f(3)=30$.Hãy tính:
$ P= \dfrac{1}{10}(f(12)+f(-8))+18 $
Bài 5:
Cho các số nguyên x;y thỏa mãn:
$ 3x^2+3y^2-2xy+2x+2y-8=0$
Hãy tìm min và max của biểu thức:
$ T=x+y+xy$
Bài 6:
Cho các số thực x;y thỏa mãn:$ 0<b<a \leq 2 ; 2ab \leq 2b+a $
Tìm max của:$ a^2+b^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyen95_HD: 08-03-2010 - 08:11

[huyen95_HD]

[quote name='huyen95_HD' date='Mar 8 2010, 09:02 AM' post='231169']
ĐỀ THI CHUYÊN BẮC GIANG -VÒNG 2
[u]Bài 3:
Trong tất cả các tam giác nhọn ABC nội tiếp trong một đường tròn bán kính 1,hãy tìm tam giác làm cho biểu thức :
$ \dfrac{1}{ m_{a} }+ \dfrac{1}{ l_{b} }+ \dfrac{1}{ h_{c} } $
đạt giá trị nhỏ nhất .(kí hiệu:$ m_{a}; l_{b}; h_{c} $ lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A;phân giác trong góc B và đường cao hạ từ C)


Thôi mình có lời giải r?#8220;i,chờ mãi mà ko ai thèm giải cả,buồn;n quá.
Trong các bài trên mình ấn tượng nhất với bài hình trên,và mình cũng thấy bài này khó nhất
Bạn nào có lời giải nào hay post lên mọi người cùng thảo luận đi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyen95_HD: 10-03-2010 - 18:19

[Curi Gem]

bài 5 giải thế này hơi mất công tí nhưng cẩn thận thì chắc là ra.
Bạn rút xy=T-(x+y) rồi thế vào pt.Xem đó là pt ẩn x,giải 0 chứa T và y.
Để giải BĐT đó cũng làm tương tự,xem đó là ẩn y,giải 0 có chứa T là ra.
Thông cảm,dài quá nên mình ko post được!(ko bik viết công thức!)

[anh qua]

Bạn post LG bài cực trị hình đi mình kém hình nên chưa ra.

[tranvietcuong]

bài 1
nhận xét x=0 không là nghiệm của hệ
chia cả 2 vế của 2 PT cho x^2
ta có hệ
y/x x ( 1/x + y ) = 6
1/x^2 + y^2 = 5
đặt x/y = a
1/x + y = b
ta có
b^2 = 1/x^2 + y^2 + 2a
b^2 - 2a = 1/x^2 + y^2
ta có hệ mới
ab = 6
b^2 - 2a = 5
ta giải ra b = 3
a = 2
ta giải hệ được 2 nghiệm
x=1
y=2
và
x=1/2
y = 1
( tại không biết gõ latex thông cảm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranvietcuong: 28-03-2010 - 19:28

[huyen95_HD]

bài 1
nhận xét x=0 không là nghiệm của hệ
chia cả 2 vế của 2 PT cho x^2
ta có hệ
y/x x ( 1/x + y ) = 6
1/x^2 + y^2 = 5
đặt x/y = a
1/x + y = b
ta có
b^2 = 1/x^2 + y^2 + 2a
b^2 - 2a = 1/x^2 + y^2
ta có hệ mới
ab = 6
b^2 - 2a = 5
ta giải ra b = 3
a = 2
ta giải hệ được 2 nghiệm
x=1
y=2
và
x=1/2
y = 1
( tại không biết gõ latex thông cảm)

sao giống mình thế nhỉ?hì
mà bài 5 sao ko ai giải zậy?mình thấy khó thật á

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyen95_HD: 28-03-2010 - 22:59

[vuthanhtu_hd]

Bài 6:
Cho các số thực x;y thỏa mãn:$ 0<b<a \leq 2 ; 2ab \leq 2b+a $
Tìm max của:$ a^2+b^2$

Ta có $2b(a-1) \le a$

+Nếu $ a \le 1$ thì $b<1$ nên $a^2+b^2 <2$
+Nếu $ a>1$ thì $b \le \dfrac{a}{2(a-1)}$

Do đó $a^2+b^2 \le a^2+ \dfrac{a^2}{4(a-1)^2}$

$=5+(a^2-4)+(\dfrac{a^2}{4(a-1)^2}-1)=5+(a-2)[(a+2)-\dfrac{3a-2}{(a-1)^2}]$

$=5+\dfrac{(a-2)(a-1)^2(a+2)}{(a-1)^2} \le 5$

vì ($1<a\le 2$).Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=2,b=1$

[vuthanhtu_hd]

Bài 5:
Cho các số nguyên x;y thỏa mãn:
$ 3x^2+3y^2-2xy+2x+2y-8=0$
Hãy tìm min và max của biểu thức:
$ T=x+y+xy$

mà bài 5 sao ko ai giải zậy?mình thấy khó thật á

Coi giả thiết là PT bậc 2 với $x$ : $3x^2-2x(y-1)+3y^2+2y-8$

$\Delta'_x=(y-1)^2-3(3y^2+2y-8)=-8y^2-8y+25$

Vì $\Delta'_x \ge 0$ và $y \in Z$ nên $-2 \le y \le 1 \rightarrow y \in \{-2,-1,0,1 \}$

+Với $y=-2$ thì $x=0$ hoặc $x=-2$
nên $T=-2$ hoặc $T=0$
+Với $y=-1$ thì $ x =1$ và $T=-1$
+Với $y=0$ thì $x=-2$ và $T=-2$
+Với $y=1$ thì $x= \pm 1$ nên $T=3$ hoặc $T=-1$

Vậy GTLN của $T$ là $3$ (khi $(x,y)=(1,1)$)
GTNN của $T$ là $-2$ (khi $(x,y) \in \{(0,-2),(-2,0) \})$

P.S : Dear huyen95_HD, I apologize to you for making you sad

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 29-03-2010 - 00:37

[vuthanhtu_hd]

ĐỀ THI CHUYÊN BẮC GIANG -VÒNG 2
[u]Bài 3:
Trong tất cả các tam giác nhọn ABC nội tiếp trong một đường tròn bán kính 1,hãy tìm tam giác làm cho biểu thức :
$ \dfrac{1}{ m_{a} }+ \dfrac{1}{ l_{b} }+ \dfrac{1}{ h_{c} } $
đạt giá trị nhỏ nhất .(kí hiệu:$ m_{a}; l_{b}; h_{c} $ lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A;phân giác trong góc B và đường cao hạ từ C)

Bài toán khác. Với mọi tam giác $ABC$ có chu vi không đổi.Tìm tam giác làm cho biểu thức $ \dfrac{1}{ m_{a} }+ \dfrac{1}{ l_{b} }+ \dfrac{1}{ h_{c} } $ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó có thể giải bằng cách áp dụng BĐT Cauchy-Schwart : $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \ge \dfrac{9}{x+y+z}$ và BĐT Jack Garfulker $m_a+l_b+h_c \le \dfrac{\sqrt{3}}{2}(a+b+c)$