VMO 2010
#1
Đã gửi 11-03-2010 - 11:16
#2
Đã gửi 11-03-2010 - 12:37
Câu 1. Giải hệHix, mấy anh post cái đề lên cho em nhìn với :-<.
Tình hình các đội thía nào ấy nhỉ?
$x^4-y^4=240$.
$x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y)$.
Câu 2. $a_1=5, a_n=(a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1})^{\dfrac{1}{n}}$.
a. Tìm công thức dãy $a_n$.
b. Chứng minh rằng dãy $a_n$ giảm.
Câu 3. Cho đường tròn $(O)$. Hai điểm $B,C$ cố định trên đường tròn, $ BC$không phải đường kính. Lấy $A$ là một điểm trên đường tròn không trùng với $B,C$. $AD,AE$ là các đường phân giác trong và ngoài. $I$ là trung điểm của $DE$. Qua trực tâm tam giác $ABC$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AI$ cắt $AD,AE$ tại $M,N$.
a. Chứng minh rằng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.
b. Tìm $A$ sao cho $S(AMN)$ lớn nhất.
Câu 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ phương trình $x^2+15y^2=4^n$ có $n$ nghiệm tự nhiên.
Câu 5. Cho bảng $3.3$ và $n$ là một số nguyên dương cho trước. Tìm số các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi 1 trong $n$ màu.
Hai cách tô màu gọi la như nhau nếu 1 cách nhận được từ cách kia bởi 1 phép quay quanh tâm.
- Vu Thuy Linh yêu thích
#3
Đã gửi 11-03-2010 - 13:54
nghe bên mathscope ai cũng lắc đầu lè lưỡi cả
#4
Đã gửi 11-03-2010 - 17:51
anh Nguyễn Ngọc Trung làm bài tốt chứ....thanksCâu 1. Giải hệ
$x^4-y^4=240$.
$x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y)$.
Câu 2. $a_1=5, a_n=(a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1})^{\ :frac{1}{n}}$.
a. Tìm công thức dãy $a_n$.
b. Chứng minh rằng dãy $a_n$ giảm.
Câu 3. Cho đường tròn $(O)$. Hai điểm $B,C$ cố định trên đường tròn, $ BC$không phải đường kính. Lấy $A$ là một điểm trên đường tròn không trùng với $B,C$. $AD,AE$ là các đường phân giác trong và ngoài. $I$ là trung điểm của $DE$. Qua trực tâm tam giác $ABC$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AI$ cắt $AD,AE$ tại $M,N$.
a. Chứng minh rằng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.
b. Tìm $A$ sao cho $S(AMN)$ lớn nhất.
Câu 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ phương trình $x^2+15y^2=4^n$ có $n$ nghiệm tự nhiên.
Câu 5. Cho bảng $3.3$ và $n$ là một số nguyên dương cho trước. Tìm số các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi 1 trong $n$ màu.
Hai cách tô màu gọi la như nhau nếu 1 cách nhận được từ cách kia bởi 1 phép quay quanh tâm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chiphuong92: 11-03-2010 - 18:09
#5
Đã gửi 11-03-2010 - 19:21
#6
Đã gửi 11-03-2010 - 19:23
#7
Đã gửi 11-03-2010 - 19:43
#8
Đã gửi 11-03-2010 - 19:58
bài 1 có nghiêm x=4
y=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranvietcuong: 11-03-2010 - 20:47
#9
Đã gửi 11-03-2010 - 21:28
#10
Đã gửi 11-03-2010 - 21:32
Không ngờ bài 1 năm nay lại là bài sát thủ.
File gửi kèm
#11
Đã gửi 11-03-2010 - 22:22
#12
Đã gửi 11-03-2010 - 22:33
File gửi kèm
- chardhdmovies yêu thích
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#13
Đã gửi 12-03-2010 - 01:51
Các em mới thi xong vào thảo luận tí cho sôi nổi nào ^^
#14
Đã gửi 12-03-2010 - 08:18
"God made the integers, all else is the work of men"
#15
Đã gửi 12-03-2010 - 14:41
#16
Đã gửi 12-03-2010 - 15:27
vào thi nghĩ bài 1 mà toát mồ hôi, đâm ra làm các bài khác trong 1 tâm trạng ko tốt khi còn vướng bài 1.hix.năm nay bộ chơi ác quá...làm đc mỗi 2 bài: hình và dãy.kiều này oạch rồi.
spam: khuyến cáo các thí sinh nên tập tạ và luyện thể lực trước khi thi ^^
Nói thật, trong một ngày mà làm 5 bài toán như thế thì đúng là mệt thật . Bài hệ đúng là khó nhằn so với thứ tự là "bài số 1". Bài cuối thì hiển nhiên đa phần là "hiếm người giải được". Những bài còn lại chuẩn. Chỉ có là, vẫn thích cấu trúc đề là 2 ngày 6 bài hơn như thế này. Còn nội dung đề năm nay thì hay
#17
Đã gửi 12-03-2010 - 17:17
sai rùi bạn ạ, bài 1 co 2 nghiệm cơ (x;y)=(4:2),(-4;-2)ai chỉ mình bài hình vời, là phân giác trong, phân giác ngoài của góc nào thế???
bài 1 có nghiêm x=4
y=2
sorry, ko pit trên có lời giải.....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chiphuong92: 12-03-2010 - 17:28
#18
Đã gửi 12-03-2010 - 17:56
$ a_n = \sqrt[n]{2^n+3^n}$
#19
Đã gửi 12-03-2010 - 20:22
Bài 3: Bình tĩnh, vẽ hình chuẩn => thấy được ngay AI là tiếp tuyến ^^ (chuyentoan thì nhìn nhận điều này theo cách này: Rõ ràng B, D, C, E là hàng điểm điều hòa. I là trung điểm của DE, nên ID^2 = IB.IC => IA^2 = IB.IC => IA là tiếp tuyến)
Bài 5: Bĩnh tĩnh, nhận xét về đề bài. Thường bài kiểu này mà có nghiệm tổng quát toàn ra số n hoặc là số lớn, ở đây dùng bảng 3*3 thì nên thử cách tính "trầu bò" ^^ (cái này ai giải toán nhiều và biết tự nhận xét sẽ thấy ngay ^^)
Tóm lại là thi cử phải bình tĩnh, thoải mái. Đội của chuyên Hà Tĩnh có một bạn phải xuống phòng y tế 30 phút rồi lên làm tiếp. Cái này là do áp lực thi cử bị đè nặng. Không có khả năng giải tỏa sức ép (thầy cô, bố mẹ kỳ vọng, hoặc đơn giản là bài 1 thường rất dễ, tự nhiên khó, không làm được lại hoảng...).
Những ai đã làm tốt thì hãy sẵn sàng cho kỳ thi TST. Ai làm không tốt thì thoải mái, tham gia là thành công rồi ^^. Biết đâu cũng đc gọi thi TST thì sao. Còn không, là một lần thử thách bản thân.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 12-03-2010 - 20:27
- DarkLeonardo, chardhdmovies, cat love math và 1 người khác yêu thích
#20
Đã gửi 13-03-2010 - 07:20
Theo tớ thì đề năm nay hay ngoại trừ bài 1. Cách làm bài 1 thì đơn giản, học sinh THCS đọc cũng có thể hiểu được nhưng cứ thấy nó ... không tự nhiên và "trâu bò" quá . Bài này gợi quá nhiều hướng biển đổi đại số nhưng lại dễ rối lù tù mù cả lên ^^, ngồi trong phòng thi sẽ rơi vào cảm giác cố sức biến đổi, đánh giá này nọ vì không thiếu ý tưởng cộng với tâm lý bài đầu không ra thì .. vứt, gây rối loạn, ức chế khi tiến hành các bài sau. Làm nhưng cũng không được thoải mái lắm vì có thể nghĩ bản thân đang phức tạp hóa bài 1, bài này sẽ rất nhiều người giải được mà mình không giải được ...etc (đặt trường hợp thời còn trẻ ngồi trong phòng thi của tớ sẽ là như thế ). Tất nhiên nếu rèn được tâm lý chiến đấu kiểu "bình tĩnh trước mọi nghịch cảnh" thì tuyệt vời, có điều cũng không nhiều người làm được ^^. Tớ thì hơi kém khoản tâm lý, đến giờ vẫn thế đầu không xuôi thì chắc chắn đuôi khó lọt, thường thì nếu tớ "đập" được ngay cái gì từ đầu, kết quả bao giờ cũng tốt hơn rất nhiều !
Cũng may chuyển qua bài 2 thì dễ thở, nếu không nói bài này hơi "thường" so với VMO nhưng cũng chả có gì là "bất thường" ở đây vì bao giờ cũng phải có một bài như thế, không làm được bài này thì khá "gay go".
Bài 3 thì tớ thích nhất đề thi, không quá khó đoán ra điểm cố định, câu b mức độ vừa tầm.Vấn đề là phải cẩn thận và tỉ mỉ, tốn nhiều thời gian nếu muốn trọn điểm bài này.
Bài 4 thì ý tưởng qui nạp quen thuộc, dễ đi đúng hướng nhưng cũng phải tổn hao nhiều sinh khí để kết thúc. Nhìn chung thì không khó để "có điểm" còn để trọn vẹn thì không nói trước được.
Bài 5 thì không có ý kiến, vẫn khó như mọi khi và thường đi thi không bao giờ đâm đầu vào (kém tư duy tổ hợp). Tâm lý của tớ sẽ là quay lại bài 1, tiếp tục công cuộc biến đổi lằng nhằng cho đến hết giờ .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh