12 replies to this topic

[kendyquan]

Giải các phương trình
a/ $x^4$ + $4x^3$ + $6x^2$ + 4x + $ \sqrt {x^2+2x+10}$ = 2
b/ $ \sqrt {x^2 - \dfrac{7}{x^2}$ + $sqrt {x - \dfrac{7}{x^2} $ = x

Edited by kendyquan, 14-03-2010 - 00:19.

[dehin]

Giải các phương trình
a/ $ x^4+4x^3 +6x^2 + 4x +\sqrt {x^2+2x+10}= 2 $
b/ $ \sqrt {x^2-\dfrac{7}{x^2}} +\sqrt{x-\dfrac{7}{x^2}} =x $

Mình xơi bài 1 luôn!

$ PT \Leftrightarrow x^4+4x^3 +6x^2 + 4x +1+\sqrt {x^2+2x+10}=3 \Leftrightarrow {(x+1)}^4+\sqrt{{(x+1)}^2+9}=3 $
Ta có $ {(x+1)}^4 \geq 0 $
$ {(x+1)}^2+9 \geq 9 $
$ \Rightarrow VT \geq 0+\sqrt{9}=3 =VP $
Vậy để PT có nghiệm => x=-1.
Này kendyquan: khi gõ CT toán bạn cho tất cả các công thức, kí hiệu toán như căn, phân số, x, =, mũ ,...cho vào cùng 1 thẻ latex thôi. Chỉ 1 thể là đủ không cần nhiều như bạn gõ đâu.

Edited by dehin, 14-03-2010 - 00:36.

[dehin]

Câu b: nghe khập khiểng quá không biết có ẩn ý gì không?
Thôi chắc diễn đàn đi ngủ hết roài! Ngủ thui!

[kendyquan]

Mình xơi bài 1 luôn!

$ PT \Leftrightarrow x^4+4x^3 +6x^2 + 4x +1+\sqrt {x^2+2x+10}=3 \Leftrightarrow {(x+1)}^4+\sqrt{{(x+1)}^2+9}=3 $
Ta có $ {(x+1)}^4 \geq 0 $
$ {(x+1)}^2+9 \geq 9 $
$ \Rightarrow VT \geq 0+\sqrt{9}=3 =VP $
Vậy để PT có nghiệm => x=-1.
Này kendyquan: khi gõ CT toán bạn cho tất cả các công thức, kí hiệu toán như căn, phân số, x, =, mũ ,...cho vào cùng 1 thẻ latex thôi. Chỉ 1 thể là đủ không cần nhiều như bạn gõ đâu.

cách giải của Dehin khá hay

[kendyquan]

Giải các phương trình
a/ $x^4$ + $4x^3$ + $6x^2$ + 4x + $ \sqrt {x^2+2x+10}$ = 2
b/ $ \sqrt {x^2 - \dfrac{7}{x^2}$ + $ \sqrt {x^2 - \dfrac{7}{x^2}$ = x

câu b nè
Đặt u = $ \sqrt {x^2 - \dfrac{7}{x^2}$
v = $ \sqrt {x^2 - \dfrac{7}{x^2}$
khi đó
$u^2$ - $v^2$ = $x^2$ - x
u+ v = x
từ đó suy ra: x(u-v) = x(x-1)
vì x khác 0
==> u-v = x-1
=> u=x- $ \dfrac{1}{2}$
v= $ \dfrac{1}{2}$
=> 4$ x^3$ - $ x^2$ - 28 = 0
Dễ thấy 2 là nghiệm
theo Hocne ne ta có: (x-2)( $x^2$+ 7x+14) = 0
từ đó sẽ tìm ra x

[dehin]

câu b nè
Đặt u = $ \sqrt {x^2 - \dfrac{7}{x^2}$
v = $\sqrt {x^2 - \dfrac{7}{x^2}$
khi đó
$u^2 -v^2 =x^2 - x$
$u+ v = x$
từ đó suy ra: $x(u-v) = x(x-1)$
vì x khác 0
$ \Rightarrow u-v = x-1$
$ \Rightarrow u=x- \dfrac{1}{2}$
$v= \dfrac{1}{2}$
$ \Rightarrow 4x^3 - x^2- 28 = 0$
Dễ thấy 2 là nghiệm
theo Hocne ne ta có: $(x-2)(x^2+ 7x+14) = 0$
từ đó sẽ tìm ra x

Bạn gõ công thức kiểu này mệt lém!
Nhác bạn: Các CT toán học, kí hiệu toán như: 4,2,3,x,=, mũ, phân số, khi để vào trong cặp thẻ latex sẽ trông đẹp hơn bình thường.
Và tất cả các kí hiệu ấy chỉ nên để vào cùng 1 cặp thẻ latex thôi.
Bạn nên sử dụng cặp thẻ latex thì CT sẽ đẹp hơn cặp tex.

Edited by dehin, 15-03-2010 - 10:27.

[Mathgeek]

ọc, em làm mờ cả mắt mà không được, cuối cùng là đặt ẩn phụ, đơn giản thế mà em nghĩ không ra, T_T

[kendyquan]

Bạn gõ công thức kiểu này mệt lém!
Nhác bạn: Các CT toán học, kí hiệu toán như: 4,2,3,x,=, mũ, phân số, khi để vào trong cặp thẻ latex sẽ trông đẹp hơn bình thường.
Và tất cả các kí hiệu ấy chỉ nên để vào cùng 1 cặp thẻ latex thôi.
Bạn nên sử dụng cặp thẻ latex thì CT sẽ đẹp hơn cặp tex.

Mình không quen gõ latex, hic! cố gắn vậy

[math_freak_hp]

bài 2 thầy giáo mình đã từng cho 1 dạng tương tự như thế này rùi. Dùng cách đặt ẩn phụ như của bạn dehin là cách hay nhất đấy

[maths_lovely]

bài b có trong Nâng cao phát triển tập hai có đó
Chỉ cần bình phương hai vế là Ok
$PT \Leftrightarrow \sqrt{x^2- \dfrac{7}{x^2} }=x- \sqrt{x- \dfrac{7}{x^2} }$
$ \Leftrightarrow 2x \sqrt{x- \dfrac{7}{x^2} } =1$
Sau đó tiếp tục bình phương hai vế là xong
Cuối cùng vẫn ra pt $4x^3-x^2-28=0$

Edited by maths_lovely, 19-03-2010 - 08:51.

[Mathgeek]

phương trình đó bậc 3 sao giải chị??

[dehin]

PT bậc 3. Thường đi thi thì nếu có làm ra PT bậc 3 thì khả năng là nó có nghiệm đẹp.
$ 4x^3-x^2-28$
Bấm máy tính ra x=2, sử dụng lược đồ hóc-nêy là phân tích thành nhân tử.
Nếu ko có máy tính hoặc PT bậc cao hơn 3 thì có thể nhẩm no:
Nếu đa thức f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của hệ số tự do.
Nếu đa thức f(x) có nghiệm hửu tỉ thì nghiệm đó có dạng $ x=\dfrac{p}{q}$ tối giản với p là ước của hạng tử tự do, q là ước của hệ số bậc cao nhất.

Edited by dehin, 21-03-2010 - 15:06.

[Mathgeek]

wow, sao em không thấy trong SGK vậy anh?