Chủ đề này có 8 trả lời

[dehin]

1.$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\sqrt {1 + \dfrac{k}{{{n^2}}}} - 1} \right)} $
2.$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\sqrt[3]{{1 + \dfrac{{{k^2}}}{{{n^3}}}}} - 1} \right)} $
3.$ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\sqrt[n]{n} - 1} \right)^n}$

[bonmat2007]

câu 3 giải sao thế anh????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bonmat2007: 28-03-2010 - 18:21

[dehin]

Câu a: lim= 1/4
câub. lim=1/9

[novae]

bài tổng quát:
$ \lim_{n\to \infty} \sum\limits_{k=1}^{n}\left\( \sqrt[m]{1+\dfrac{k^{m-1}}{n^m}}}-1 \right\) = \dfrac{1}{m^2}$
mọi người làm thử xem sao

[bonmat2007]

à nhỉ, em quên mất là tổng các lim=0 thì chưa chắc bằng 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bonmat2007: 28-03-2010 - 18:09

[canhochoi]

Bài 1 mình sử dụng định lí kẹp. Cụ thể là ( xin lỗi vì mấy cái lim ko tìm được công htức đánh)
Ta có A (cái tổng cần tìm lim ) = sigma (k^/n^2) / ( căn .. + 1) < (n(n+1)/2n^2)/( căn của ( 1 + 1/n^2) + 1) = (n+1)/ ( 2n. (căn của ( 1 + 1/n^2) + 1) ) < (n+1)/4n, mà lim của ((n+1)/4n ) khi n -> vô cùng là 1/4.
ngoài ra B=(n+1)/ ( 2n. (căn của ( 1 + 1/n) + 1) ) =(n(n+1)/2n^2)) /( căn của ( 1 + 1/n) + 1) ) < A
TA có B > (n+1)/(4n+1) ( Áp dụng cosi cho mẫu là 2.căn(n.(n+1) + 2n)
mà lim (n+1)/(4n+1) = 1/4 khi n-> vô cùng
Vậy lim A = 1/4.
Chắc câu 2, bài tổng quát cũng giải như vầy.

[canhochoi]

Bài 3 lim bằng 0 à? Dạng 0^ vô cực có gọi là dạng vô định không nhỉ?

[Ho pham thieu]

Bài 3 lim..=0.
Ta cm $0<\sqrt[n]{n}-1 <1$ với mọi n và $lim (\sqrt[n]{n}-1) = 0$ nên $\sqrt[n]{n}-1 < \varepsilon $ là 1 hằng số nào đó khi n đủ lớn $ 0<\varepsilon<1$ Suy ra $0<(\sqrt[n]{n}-1)^n< \varepsilon^n $. mà $lim \varepsilon^n =0 $
Từ đó Suy ra dpcm.

B1, B2 dùng định lí KẸP là oK (như lời giải các bạn trên)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 28-03-2010 - 19:40

[canhochoi]

Bài tổng quát mình nghĩ không thể dùng định lí kẹp được vì phải biết tổng 1^l + 2^l + .... + n^l bằng bao nhiêu với l tùy ý. Ai giải bài tổng quát đi!