Chủ đề này có 4 trả lời

[Curi Gem]

1/Cho n là STN lẻ và m là số nguyên dương:
CMR: $1^n+2^n+...+(m-1)^n+m^n \vdots 1+2+3+...+(m-1)+m$

2/CMR ko tồn tại STN n sao cho:$n+n^2+n^3=2009^{2010}$

3/Tìm các chứ số a,b,c và a>=1 t/m $\sqrt{abc} =(a+b)c$ (abc có gạch trên đầu)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Curi Gem: 26-03-2010 - 18:25

[Curi Gem]

sau một TG nghỉ do quá mói tay,post đề tiếp.
Tìm các số nguyên tố p sao cho $\dfrac{1}{p}= \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}$ a,b là các số nguyên dương
Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^2-3xy+3y^2=3y$

[Curi Gem]

hixhix Mốt mình thi rồi,có cao thủ nào giải giùm mấy bài này đi>.<

[maths_lovely]

1/Cho n là STN lẻ và m là số nguyên dương:
CMR: $1^n+2^n+...+(m-1)^n+m^n \vdots 1+2+3+...+(m-1)+m$

Bài này thì dễ
Áp dụng $1+2+......+m=m(m+1)/2$
Và $a^b+c^b \vdots a+c (b$ lẻ$)$
Bạn chỉ cần nhóm các $1^n+2^n+....+m^n$ theo từng cặp cho thích hợp . Nhóm lần thứ nhất để chứng minh chia hết cho $m$ lần 2 chia hết cho $m+1$ là ok
Ẹc . Thôi nói rõ ra là
$1^n+2^n+.....+m^n = [1^n+(m-1)^n]+[2^n+(m-2)^n]+...+m^n \vdots m$
$1^n+2^n+.....+m^n=[2^n+(m-1)^n]+[3^n+(m-2)^n+....+m+1 \vdots (m+1)$
Mà $m(m+1)\vdots 2 => dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 28-03-2010 - 17:59

[maths_lovely]

sau một TG nghỉ do quá mói tay,post đề tiếp.
Tìm các số nguyên tố p sao cho $\dfrac{1}{p}= \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}$ a,b là các số nguyên dương

Gọi $(a,b)=m \Rightarrow a=mr , b=mq (r,q)=1$
$ \Rightarrow \dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{m^2 r^2}+\dfrac{1}{m^2 q^2}$
$\Leftrightarrow m^2 r^2 q^2 = p(p^2+r^2)$
Do $p$ nguyên tố nên $p \vdots r^2 , p \vdots q^2 \Rightarrow q=r=1$
$ \Rightarrow 2p=m^2 \Rightarrow m=2 , p=2$
Bài tiếp
$x^2-3xy+3y^2-3y=0$
$\delta = 9y^2-4(3y^2-3y) \geq 0$
$ \Leftrightarrow -3y^2+12y\geq0$
$ \Leftrightarrow 0 \leq y\leq 4$
Do đó $y = 0;1;2;3;4$ thay vào tìm $x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 28-03-2010 - 18:05