Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenminhtrai]

Tìm n nhỏ nhất trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 0 sao cho:
A=$ \dfrac{ 1^{2}+ 2^{2}+...+ n^{2} }{n} \vdots 6$.

[dehin]

Bạn chú ý đến đẳng thức: $ 1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \Rightarrow A=\dfrac{(n+1)(2n+1)}{6} $
ta cần tìm n nhỏ nhất để $ (n+1)(2n+1) \vdots 36 $
Nếu muốn nhanh thì ta dùng pp thử là thấy ngay $ (n+1)(2n+1)=36 $ có nghiệm tự nhiên nên thỏa mãn là số nhỏ nhất.
Còn nếu muốn chặt chẽ ta có thể đặt $ (n+1)(2n+1)=36k $ tìm k nhỏ nhất để pt có nghiệm tự nhiên. Cuối cùng cũng ra k=1 thôi

PT $ (n+1)(2n+1)=36$ ko có nghiệm tự nhiên.
Bạn thử giải lại bài toán. Tìm $ k \in N $ nhỏ nhất để PT $ (n+1)(2n+1)=36k $ có nghiệm tự nhiên xem.
Khả năng đáp số là n=31 cơ.