Chủ đề này có 7 trả lời

[kiemma_hang]

1, cho a,b ,c la cac so thuc khong am thoa man dieu kien a+b+c=3
Chung minh : cana + canb + canc ab+bc+ac
2,gia su a,b,c la do dai cac canh, r la ban kinh duong tron noi tiep tam giac ABC.CMR
(1:a^2)+(1:b^2)+(1:C^2) 1:(2r)^2
3,CHo a,b,c thoa man a+b+c =3
CMR a/1+b^2 +b/1+c^2 +c/1+a^2 3/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiemma_hang: 27-03-2010 - 20:22

[Ho pham thieu]

1, cho $a,b ,c \geq 0. a+b+c=3$
CM : $\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq ab+bc+ac$
2,gia su a,b,c la do dai cac canh, r la ban kinh duong tron noi tiep tam giac ABC.CMR
$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \leq \dfrac{1}{(2r)^2}$
3,CHo a,b,c thoa man $a+b+c =3$
CMR $\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2} \geq \dfrac{3}{2}$

Đề thế này fải ko.

[dehin]

Bài 1:
Nhân 2 vào 2 vế bất đẳng thức rồi cộng cả 2 vế với $ a^2+b^2+c^2$ ta đc.
${a^2} + 2\sqrt a + {b^2} + 2\sqrt b + {c^2} + 2\sqrt c \ge {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca$
$ \Leftrightarrow \sum\limits_{a,b,c} {{x^2} + 2\sqrt x } \ge {(a + b + c)^2} = 9$
Ta sẽ c/m ${x^2} + 2\sqrt x \ge 3x$
Thật vậy BDT <=> $ \Leftrightarrow {(\sqrt x - 1)^2}(x + 2\sqrt x ) \ge 0$
$ \Rightarrow \sum\limits_{a,b,c} {{x^2} + 2\sqrt x } \ge 3(a + b + c) = 9$

[novae]

bài 3:
$\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2} \geq a-\dfrac{ab}{2} (Cauchy) \\ \Rightarrow VT \geq a+b+c -\dfrac{ab+bc+ca}{2}$
lại có $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca) \Rightarrow ab+bc+ca \leq 3 \Rightarrow VT \geq 3-\dfrac{3}{2}= \dfrac{3}{2}$

[novae]

Bài 2:
$ \dfrac{1}{(p-a)(p-b)} +\dfrac{1}{(p-b)(p-c)}+\dfrac{1}{(p-c)(p-a)}=\dfrac{1}{r^2} \\ \Rightarrow \dfrac{1}{(a+b-c)(a+c-b)}+\dfrac{1}{(b+c-a)(b+a-c)}+\dfrac{1}{(c+a-b)(c+b-a)}=\dfrac{1}{4r^2}$
lại có
$(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2 \leq a^2 \\ \Rightarrow \dfrac{1}{(a+b-c)(a+c-b)}+\dfrac{1}{(b+c-a)(b+a-c)}+\dfrac{1}{(c+a-b)(c+b-a)}\geq \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$
đpcm

[dehin]

bài 3:
$\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2} \geq a-\dfrac{ab}{2} (Cauchy) \\ \Rightarrow VT \geq a+b+c -\dfrac{ab+bc+ca}{2}$
lại có $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca) \Rightarrow ab+bc+ca \leq 3 \Rightarrow VT \geq 3-\dfrac{3}{2}= \dfrac{3}{2}$

Bài này dùng Côsi ngược.
Nhưng đề bài có cho a,b,c >0 đâu.
Có lẽ đề thiếu.

[kiemma_hang]

de cho em viet thieu anh oi o bai 1 x la cai gi a

[kiemma_hang]

Bài 2:
$ \dfrac{1}{(p-a)(p-b)} +\dfrac{1}{(p-b)(p-c)}+\dfrac{1}{(p-c)(p-a)}=\dfrac{1}{r^2} \\ \Rightarrow \dfrac{1}{(a+b-c)(a+c-b)}+\dfrac{1}{(b+c-a)(b+a-c)}+\dfrac{1}{(c+a-b)(c+b-a)}=\dfrac{1}{4r^2}$
lại có
$(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2 \leq a^2 \\ \Rightarrow \dfrac{1}{(a+b-c)(a+c-b)}+\dfrac{1}{(b+c-a)(b+a-c)}+\dfrac{1}{(c+a-b)(c+b-a)}\geq \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$
đpcm

sao cái đầu lại = 1/r^2 hả bạn