Attached Files
-
saint__2010.pdf 103.52KB
1676 downloads
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN NĂM 2010, TP SAINT-PETERBURG, LB NGA
Started By hoadaica, 28-03-2010 - 22:27
#1
Posted 28-03-2010 - 22:27
hoadaica
-
- Thành viên
-
- 475 posts
Đại ca mafia Nga
Chán chả biết làm gì, dịch cái đề cho các em giải!
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#3
Posted 16-04-2010 - 09:53
huuphong
-
- Thành viên
-
- 20 posts
Binh nhất
bài bdt lớp11 này bạn:chia hai vé cho abc đặt x=1/a,y=1/b,z=1/c bdt đưa về cm x+y+z+xyz>=4 với xy+yz+xz=x+y+z với bdt này ta giải như sau:
bdt tương đương (x+y+z)(x+y+z+xyz)>=4(xy+yz+xz) <->x^2+y^2+z^2+(x+y+z)xyz>=2(xy+yz+xz)<->x^3+y^3+z^3+(x+y+z)^2.xyz>=6xyz+xy(x+y)+
+yz(y+z)+xz(x+z)
từ giả thiết dễ dàng suy ra x+y+z>=3 (có thể dùng cau chy) ->(x+y+z)^2.xyz>=9xyz do đó bdt chuyển về: x^3+y^3+z^3+3xyz >=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)
đây là bdt schur quen thuộc !
bdt tương đương (x+y+z)(x+y+z+xyz)>=4(xy+yz+xz) <->x^2+y^2+z^2+(x+y+z)xyz>=2(xy+yz+xz)<->x^3+y^3+z^3+(x+y+z)^2.xyz>=6xyz+xy(x+y)+
+yz(y+z)+xz(x+z)
từ giả thiết dễ dàng suy ra x+y+z>=3 (có thể dùng cau chy) ->(x+y+z)^2.xyz>=9xyz do đó bdt chuyển về: x^3+y^3+z^3+3xyz >=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)
đây là bdt schur quen thuộc !
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
