2 replies to this topic

[boy_cute]

Cho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác đó. Hỏi M ở vị trí nào thì: $AM.BC+BM.AC+CN.AB$ đạt giá trị lớn nhất.

[maths_lovely]

Lớn nhất hay nhỏ nhất . Nhỏ nhất mới đúng chứ .
Đây này http://diendantoanho...showtopic=51467

Edited by maths_lovely, 29-03-2010 - 22:17.

[vanhongha]

Cho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác đó. Hỏi M ở vị trí nào thì: $AM.BC+BM.AC+CN.AB$ đạt giá trị lớn nhất.

Vẽ BH và CK AM
Ta có:
S AMB = 0,5.AM.BH
S AMC = 0,5.AM.CK
S AMB + S AMC = 0,5.AM.(BH + CK)
mà BH + CK BC
nên S AMB + S AMC 0,5.AM.BC (1)
Tuơng tự:
S BMA + S BMC 0,5.MB.AC (2)
S CMA + S CMB 0,5.MC.AB (3)
Từ (1)(2)và(3)
2( S AMB + S CMA + S BMC ) 0,5( AM.BC + MB.AC+MC.AB)
4.S delta ABC AM.BC + BM.AC+MC.AB
Dấu "=" khi M là trực tâm tam giác ABC

Edited by vanhongha, 08-10-2010 - 13:31.