Cho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác đó. Hỏi M ở vị trí nào thì: $AM.BC+BM.AC+CN.AB$ đạt giá trị lớn nhất.
Cuc trị hình học đêy!
Bắt đầu bởi boy_cute, 29-03-2010 - 21:54
#1
Đã gửi 29-03-2010 - 21:54
#2
Đã gửi 29-03-2010 - 22:16
Lớn nhất hay nhỏ nhất . Nhỏ nhất mới đúng chứ .
Đây này http://diendantoanho...showtopic=51467
Đây này http://diendantoanho...showtopic=51467
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 29-03-2010 - 22:17
#3
Đã gửi 08-10-2010 - 13:23
Vẽ BH và CK AMCho tam giác ABC và M là 1 điểm nằm trong tam giác đó. Hỏi M ở vị trí nào thì: $AM.BC+BM.AC+CN.AB$ đạt giá trị lớn nhất.
Ta có:
S AMB = 0,5.AM.BH
S AMC = 0,5.AM.CK
S AMB + S AMC = 0,5.AM.(BH + CK)
mà BH + CK BC
nên S AMB + S AMC 0,5.AM.BC (1)
Tuơng tự:
S BMA + S BMC 0,5.MB.AC (2)
S CMA + S CMB 0,5.MC.AB (3)
Từ (1)(2)và(3)
2( S AMB + S CMA + S BMC ) 0,5( AM.BC + MB.AC+MC.AB)
4.S delta ABC AM.BC + BM.AC+MC.AB
Dấu "=" khi M là trực tâm tam giác ABC
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanhongha: 08-10-2010 - 13:31
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh