Chủ đề này có 3 trả lời

[vinh0105]

bạn nào có lời giải bài này đẹp đẹp tí cho mình tham khảo với

$(x - 2)\sqrt {{x^2} + 9} \ge {x^2} - 3x + 1$

[PTH_Thái Hà]

bạn nào có lời giải bài này đẹp đẹp tí cho mình tham khảo với

$(x - 2)\sqrt {{x^2} + 9} \ge {x^2} - 3x + 1$

Những bài như thế này về cơ bản thì chỉ có 1 cách thôi, tuy dài nhưng phổ thông!
Ta có: $x^2-3x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3-\sqrt{5} }{2}; x=\dfrac{3+\sqrt{5} }{2}$

$\oplus x\in (-\infty ;\dfrac{3-\sqrt{5} }{2})\Rightarrow VT\leq 0\leq VP \Rightarrow $ ko thỏa mãn

$\oplus x\in (2;\dfrac{3+\sqrt{5} }{2})\Rightarrow VP\leq 0\leq VT \Rightarrow $ PT luôn đúng

$\oplus x\in (\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty )\Rightarrow VP; VT\geq 0$

Bình phương giữ nguyên chiều rồi rút gọn ta được:
$f(x)=2x^3+2x^2-30x+35\geq 0 (1)$

PT $f(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt đặt là $x_1\leq x_2\leq x_3$

Bấm máy ta có $x_1\leq x_2\leq x_3\leq \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

Bằng cách lập bảng xét dấu ta thấy BPT $(1)$ đúng với $x\in (\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty )$
Vậy $x\in (\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty )$ luôn thỏa mãn

$\oplus x\in (\dfrac{3-\sqrt{5} }{2}; 2)\Rightarrow VT;VP\leq 0$

Bình phương đổi chiều rồi rút gọn ta được:
$f(x)=2x^3+2x^2-30x+35\leq 0 (2)$
Cũng lập bảng xét dấu ta có $x\in (x_2; 2)$ thỏa mãn


Tóm lại $x\in (\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty )\cup (x_2; 2)\cup (2;\dfrac{3+\sqrt{5} }{2})$


Gõ mệt quá! haizzzzzz

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 28-08-2010 - 23:32

[CD13]

$x_{2}$
là gì vậy hả bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 29-08-2010 - 07:38

[PTH_Thái Hà]

$x_{2}$
là gì vậy hả bạn?

PT$(1)$ có 3 nghiệm phân biệt đặt là $x_1\leq x_2\leq x_3$
Chính là nó đấy, mình không tính cụ thể vì cách giải PT bậc 3 dạng tổng quát đã có rồi chỉ việc áp dụng vào thôi