Chủ đề này có 1 trả lời

[nhatanh0405]

đề Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. CM
:frac{1}{4 a^{2}+ b^{2}+ c^{2} } + :frac{1}{4 b^{2}+ c^{2}+ a^{2} } + :frac{1}{4 c^{2}+ a^{2}+ b^{2} } :frac{1}{2}
Mình đã làm là
3(a^{2} + b^{2} + c^{2}) :frac{(a+b+c)}{2}
=> (a^{2} + b^{2} + c^{2}) 3

:frac{1}{4 a^{2}+ b^{2}+ c^{2} } + :frac{1}{4 b^{2}+ c^{2}+ a^{2} } + :frac{1}{4 c^{2}+ a^{2}+ b^{2} } :frac{1}{3( a^{2}+1) } + :frac{1}{3( b^{2}+1) } + :frac{1}{3( c^{2}+1) }
tới đây mình thử là với a=2, b=0.5, c=0.5 thì bất đẳng thức trên :frac{1}{3( a^{2}+1) } + :frac{1}{3( b^{2}+1) } + :frac{1}{3( c^{2}+1) } =0.6. mà điều mình cần chứng minh là nó <=0.5 .
không thể hiểu nổi. Tại sao bất đẳng thức đó lại không chặt như vậy. Mong các bạn giải đáp ( mình đã xét đúng điều kiện dấu bằng xảy ra rồi).
Nhân tiện, các bạn có thể giúp mình biết được kinh nghiệm khi làm một bài bất đẳng thức không, làm sao cho bất đẳng thức " chặt " được, làm sao để đánh giá bất đẳng thức, cám ơn nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatanh0405: 08-04-2010 - 23:23

[Ho pham thieu]

đề Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. CM
$\dfrac{1}{4 a^{2}+ b^{2}+ c^{2} } + \dfrac{1}{4 b^{2}+ c^{2}+ a^{2} } + \dfrac{1}{4 c^{2}+ a^{2}+ b^{2} } \leq \dfrac{1}{2} $
Mình đã làm là
$3(a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq \dfrac{(a+b+c)}{2} => (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq 3$

$\dfrac{1}{4 a^{2}+ b^{2}+ c^{2} } + \dfrac{1}{4 b^{2}+ c^{2}+ a^{2} } + \dfrac{1}{4 c^{2}+ a^{2}+ b^{2} } \leq \dfrac{1}{3( a^{2}+1) } + \dfrac{1}{3( b^{2}+1) } + \dfrac{1}{3( c^{2}+1) } $
tới đây mình thử là với a=2, b=0.5, c=0.5 thì bất đẳng thức trên $\dfrac{1}{3( a^{2}+1) } + \dfrac{1}{3( b^{2}+1) } + \dfrac{1}{3( c^{2}+1) } =0.6$
. mà điều mình cần chứng minh là nó <=0.5 .

Thì vì bạn không sd chính xác bdt để cm. Bạn sd bdt lỏng quá, ko đủ "phá" được BDT đó. Bạn cần tìm BDT chặt hơn nữa.