Chủ đề này có 5 trả lời

[Mathgeek]

em chưa bao giờ gặp một bài hình lạ như thế này, không thẳng hàng gì cả, đã thế câu cuối là dùng BDT Cauchy nữa chứ, nói chung, CỨU EM VỚI!!!!!!!!!!!!!!!

Cho M ở ngoài (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB đến (O) (A;B ;là 2 tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy 1 điểm C. Vẽ CD AB, CE MA, CF MB.Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF.
1/ Chứng minh các tứ giác AECD,BFCD nội tiếp
2/Chứng minh hệ thức CD^2 = CE.CF
3/Chứng minh 4 điểm I,C,K,D thuộc một đường tròn
4/Chứng minh IK CD
5/Chứng minh AE.BF AB^2/4

[hutdit999]

Cho M ở ngoài (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB đến (O) (A;B ;là 2 tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy 1 điểm C. Vẽ CD AB, CE MA, CF MB.Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF.
1/ Chứng minh các tứ giác AECD,BFCD nội tiếp
2/Chứng minh hệ thức CD^2 = CE.CF
3/Chứng minh 4 điểm I,C,K,D thuộc một đường tròn
4/Chứng minh IK CD
5/Chứng minh AE.BF AB^2/4

a. Dễ rùi . Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 độ nên => Tứ giác nội tiếp
b. gCFD = gCBD (CFBD nội tiếp)
gCBD= gCAE (cùng chắn cung AC)
gCAE = gCDE (AECD nội tiếp)
từ 3 cái này => gCFD = gCDE Tương tự gCDF = gCED
=> tg CFD đồng dạng tg CDE => tỉ số =>CD^2=CE.CF=> đpcm
c.Tứ giác ICKD có :
g KCI + g KDI = gKCI + (gKDC +gIDC) = gBCA + (gCAB + gCBA) =180 độ (3 góc trong tam giác CBA)
=>ICKD nội tiếp => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hutdit999: 10-04-2010 - 15:19

[hutdit999]

Sau một thời gian uống nước post tiếp
d. Nối IK
gCIK = gCDK (ICKD nội tiếp)
gCDK = gCBF =gCAB
Từ 2 điều này => gCIK = gCAB => IK//AB MÀ CD AB => IK CD => đpcm
e.Xét tg AED và tg BDF có
gA = gB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
g AED = g BDF (=g ACD = g IKD)
Nên tg AED đồng dạng tg BDF (g-g)
=> tỉ số
=>AE.BF = AD.BD AB^2/4 (Côsi) -> chỉ dấu bằng
FINISH
--------------
Làm biếng gõ latex quá

[hutdit999]

Em ơi ! Em lấy cái đề này trong sách hay đề thi nào vậy ? Đây là bài khá giống với bài thi HSG tỉnh vừa rồi của Quảng Ngãi (À không rất giống) .Còn thêm 2 câu khác nữa
--------------
huuuuuuuu Khổ nỗi bài này mình bỏ 2 câu đó .Hic

[Mathgeek]

dạ, bài này do em chế ra từ bài thi tuyển sinh lớp 10 năm ngoái, lúc đầu thì em không chế ra được 2 câu 2,3 và 4, mà là nhờ anh của em chế lại dùm rồi đưa cho em giải, bài này sườn bài thì giống nhưng độ khó thì hơn hẳn một bậc anh ạ ^^

[Mathgeek]

Sau 2 ngày trằn trọc vò đầu bứt tai ngoáy mũi đau mắt khô miệng, em đã làm được câu 3,4 đó rồi hohoho, em giải vắn tắt nhé : 3/ chứng minh tứ giác này có tổng 2 góc đối bằng 180( FDC+EDC+ACB=180(điều này dể dàng chứng minh qua hệ quả của câu 2), em để mọi người tự giải nhé.
4/ chứng minh góc KIC=góc BAF(cùng bằng FDC) ở vị trí đồng vị suy ra IK // AB mà CD vuông góc AB tại D, suy ra CD vuông góc IK.

Hóa ra lại đơn giản thật