18 replies to this topic

[bizizitet]

1/ Cho pt trình $(m^2+m+1)x^2 - (m^2+8m+3)x - 1 = 0$
Gọi 2 nghiệm của pt là $x_1, x_2$ .Tìm max và min của $x_1, x_2$

2/ a/Cho $x^2 + y^2 = 4$. Tìm max, min của x + y
b/Cho 2 số dương x, y thỏa mãn $x^5 + y^5 = x^3 + y^3$. Cmr $x^2 + y^2 $ 1+ xy
c/Cho x + y = 2 và y 2. Cmr: $ x^2 + y^2 $ 5

3/ a/Giải hệ pt $x^4 - 10x^3 - 2(m-11)x^2 + 2(5m+6)x + 2m = 0$
b/Tính S = $ x sqrt{1+y^2} + y sqrt{1+x^2} $ với $xy + sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} = a $

4/ a/Cho hệ phương trình :
$ \left{\begin{x + my = 3}\\{mx + 4y = 6 $
Tìm m để hệ pt có nghiệm x>1 và y>0
b/Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt:
$ (x^2 + x + m)(x^2 + mx + 1) = 0$

5/Cho 2 đường tròn (P) và (Q) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi qua A cắt (P) và (Q) lần lượt tại C, D .Gọi I,J là trung điểm của AC và AD
a/ Cmr tứ giác PIJQ là hình thang vuông
b/Gọi M là giao điểm của của CP và DQ. Cmr P,Q,M,B nằm trên 1 đường tròn
c/E là là trung điểm của IJ, đường thẳng CD quay quanh A. Tìm tập hợp điểm E
d/Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất

6/Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chuyển động trên đường tròn. Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AM cắt CM tại D. Cmr : tam giác BMD cân

7/Co tứ giác ABCD nội tiếp đương tròn (O). Cmr :AB.CD + BC.AD = AC.BD

Mong các bạn giúp mình. Cảm ơn nhiều!!!

Edited by bizizitet, 13-04-2010 - 20:36.

[maths_lovely]

Xem lại đề bài $5$ . Sai đề rồi !!!
Bài 3b . Bình phương giả thiết và rút gọn . Sau đó xét hai trường hợp........
Còn bài 7 là định lý Ptoleme . Lên google search cách cm nhìu lắm

Edited by maths_lovely, 12-04-2010 - 22:15.

[sodeep]

1/ Cho pt trình $(m^2+m+1)x^2 - (m^2+8m+3)x - 1 = 0$
Gọi 2 nghiệm của pt là $x_1, x_2$ .Tìm max và min của $x_1, x_2$

2/ a/Cho $x^2 + y^2 = 4$. Tìm max, min của x + y
b/Cho 2 số dương x, y thỏa mãn $x^5 + y^5 = x^3 + y^3$. Cmr $x^2 + y^2 $ 1+ xy
c/Cho x + y = 2 và y 2. Cmr: $ x^2 + y^2 $ 5

3/ a/Giải hệ pt $x^4 - 10x^3 - 2(m-11)x^2 + 2(5m+6)x + 2m = 0$
b/Tính S = $ x sqrt{1+y^2} + y sqrt{1+x^2} $ với $xy + sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} = a $

4/ a/Cho hệ phương trình :
$ \left{\begin{x + my = 3}\\{mx + 4y = 6 $
Tìm m để hệ pt có nghiệm x>1 và y>0
b/Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt:
$ (x^2 + x + m)(x^2 + mx + 1) = 0$

5/Cho 2 đường tròn (P) và (Q) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi qua A cắt (P) và (Q) lần lượt tại C, D .Gọi I,J là trung điểm của AC và AD
a/ Cmr tứ giác PIJQ là hình thang vuông
b/Gọi M là giao điểm của của CP và DQ. Cmr P,Q,M,B nằm trên 1 đường tròn
c/E là là trung điểm của Ị đường thẳng CD quay quanh A. Tìm tập hợp điểm E
d/Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất

6/Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chuyển động trên đường tròn. Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AM cắt CM tại D. Cmr : tam giác BMD cân

7/Co tứ giác ABCD nội tiếp đương tròn (O). Cmr :AB.CD + BC.AD = AC.BD

Mong các bạn giúp mình. Cảm ơn nhiều!!!

làm hết hả bạn

[triều]

2 b/Cho 2 số dương x, y thỏa mãn $x^5 + y^5 = x^3 + y^3$. Cmr $x^2 + y^2 $ 1+ xy

cách tuy dở nhưng vẫn là cách
$(x^2+y^2)(x^3+y^3)=(x^5+y^5)+x^2y^2(x+y) $
$\leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{x^5+y^5}{x^3+y^3}+\dfrac{x^2y^2(x+y)}{x^3+y^3} $
$= 1+\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2-xy} $
cần cm
$ 1+\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2-xy} \leq 1+xy $
$\leftrightarrow xy-\dfrac{x^2y^2}{x^2+y^2-xy} \geq 0 $
$\leftrightarrow \dfrac{x^3y+y^3x-2x^2y^2}{x^2+y^2-xy} \geq 0 $
$\leftrightarrow x^3y+y^3x-2x^2y^2 \geq 0 $
luôn đúng . dấu = khi x=y=1

Edited by triều, 12-04-2010 - 23:25.

[Peter Pan]

5/Cho 2 đường tròn (P) và (Q) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi qua A cắt (P) và (Q) lần lượt tại C, D .Gọi I,J là trung điểm của AC và AD
a/ Cmr tứ giác PIJQ là hình thang vuông
b/Gọi M là giao điểm của của CP và DQ. Cmr P,Q,M,B nằm trên 1 đường tròn
c/E là là trung điểm của Ị đường thẳng CD quay quanh A. Tìm tập hợp điểm E
d/Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất

câu a chắc dễ rồi
câu b:ta có$ \widehat{PMQ}=180- \widehat{C}- \widehat{D}=180- \widehat{PAC} - \widehat{QAD}= \widehat{PAQ}$
$ \Rightarrow \widehat{PMQ}= \widehat{PBQ}$
nên tứ giác PBMQ nội tiếp
câu c:E là gì?
câu d:ta có CD=2IJ PQ
PQ cố định
THE END

[Peter Pan]

6/Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chuyển động trên đường tròn. Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AM cắt CM tại D. Cmr : tam giác BMD cân

ta có $ \widehat{BMA}= \widehat{ACB}= \widehat{ABC}= \widehat{AMC}$
có MA BD nên tam giác BMD cân ở M

[bizizitet]

Mình sửa đề rồi đó các bạn làm giúp mình đi

[Peter Pan]

Mình sửa đề rồi đó các bạn làm giúp mình đi

câu c(bài 5)
lấy H là trung điểm của PQ ta có HE là đtb của hình thang
nên HE JI
nên $ \widehat{HEA}=1v$
vậy E đường tròn đường kính AH cố định

[No Problem]

2/ a/Cho $x^2 + y^2 = 4$. Tìm max, min của x + y
b/Cho 2 số dương x, y thỏa mãn $x^5 + y^5 = x^3 + y^3$. Cmr $x^2 + y^2 $ 1+ xy



Mong các bạn giúp mình. Cảm ơn nhiều!!!

Câu 2 © sửa đề lại chút:
a/ chắc đơn giản
b/ gt $x^3+y^3=x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)$
$(x^2+y^2-1)=\dfrac{x^2y^2(x+y)}{x^3+y^3}\le \dfrac{x^2y^2(x+y)}{xy(a+y)}=xy$

[bizizitet]

Đề câu c đúng rồi , bạn làm giúp câu a đi câu đó mình ko bit làm

[Peter Pan]

Đề câu c đúng rồi , bạn làm giúp câu a đi câu đó mình ko bit làm

ta có bđt: $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)=8$
$\Rightarrow -2 \sqrt[]{2} \leq a+b \leq2 \sqrt[]{2}$
đơn giản vậy thôi

[Peter Pan]

7/Co tứ giác ABCD nội tiếp đương tròn (O). Cmr :AB.CD + BC.AD = AC.BD

cái này là "định lí Pto-lê-mê" ko cần giải

[bizizitet]

Ai giúp mình bài 3 và bài 4 với

[hoangduc]

3/ a/Giải hệ pt $x^4 - 10x^3 - 2(m-11)x^2 + 2(5m+6)x + 2m = 0$
b/Tính S = $ x sqrt{1+y^2} + y sqrt{1+x^2} $ với $xy + sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} = a $

a) hệ pt sao chỉ có 1 pt
b)$a^2 = x^2y^2+1 + x^2 + y^2 + x^2y^2 + 2xy sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$
$S^2 = x^2 + x^2y^2 + y^2 + x^2y^2 +2xy sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$
=>$S^2 = a^2 -1$
=>$S = $ $ sqrt{a^2-1}$

[No Problem]

Đề câu c đúng rồi , bạn làm giúp câu a đi câu đó mình ko bit làm

Dâu"=" khi nào ??

[triều]

4/ a/Cho hệ phương trình :
$ \left{\begin{x + my = 3}\\{mx + 4y = 6 $
Tìm m để hệ pt có nghiệm x>1 và y>0
b/Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt:
$ (x^2 + x + m)(x^2 + mx + 1) = 0$

a
giải hệ được
$x=\dfrac{6m-12}{m^2-4}>1 \leftrightarrow 6m-12>m^2-4 \leftrightarrow (m-3)^2>1 $
(dk m khác 2 và -2)
$\leftrightarrow (m<2) \or\ (m>4)$
$y=\dfrac{3m-6}{m^2+4}>0 \leftrightarrow m > 2 $
suy ra m>4 thì pt có nghiệm theo yêu cầu

Edited by triều, 17-04-2010 - 00:19.

[bizizitet]

bài 3a là giải pt chứ ko phải là hệ pt
các bạn vào đây giúp mình với http://diendantoanho...mp;#entry233952

Edited by bizizitet, 17-04-2010 - 11:24.

[trinh95]

Ai làm nốt lu6on đi

[bizizitet]

Sao ko ai giúp mình thế