Cho 4 số a, b, c, d thuộc [ 1;2 ]
CMR: [ (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) ] / (ac + bd)^2 <= 25 / 12.
bdt hay hay
Bắt đầu bởi mileycyrus, 14-04-2010 - 20:48
#1
Đã gửi 14-04-2010 - 20:48
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
#2
Đã gửi 25-08-2010 - 21:12
Cho 4 số a, b, c, d thuộc [ 1;2 ]
CMR: $ [(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)] / (ac + bd)^2 \leq 25 / 12$
#3
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 26-08-2010 - 14:42
ủa bài này làm kiểu gì thế. Tôi chẳng hỉu nổi. Chỉ biết CM:
$ [( a^{2} + b^{2} )(c^{2} + d^{2})] / (ac+bd)^{2} ] (ac+bd)^{2} / (ac+bd)^{2}=1 $. Theo BDT bu nhi a co xki
$ [( a^{2} + b^{2} )(c^{2} + d^{2})] / (ac+bd)^{2} ] (ac+bd)^{2} / (ac+bd)^{2}=1 $. Theo BDT bu nhi a co xki
#4
Đã gửi 27-08-2010 - 19:43
ủa bài này làm kiểu gì thế. Tôi chẳng hỉu nổi. Chỉ biết CM:
$ [( a^2 + b^2)(c^2+ d^2)] / (ac+bd)^{2} ] \leq (ac+bd)^2 / (ac+bd)^2=1 $
Theo BDT bu nhi a co xki
#5
Đã gửi 27-08-2010 - 20:26
De sai: sua lai de la CM $VT=\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ab+cd)^2} \leq \dfrac{25}{16}$ voi $a,b,c,d \in [1;2]$
$VT=\dfrac{[(\dfrac{a}{b})^2+1] [(\dfrac{c}{d})^2+1]}{(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}+1)^2}$
$=\dfrac{[x^2+1] [y^2+1]}{xy+1)^2}$
voi $x=\dfrac{a}{b}, y=\dfrac{c}{d} \in [\dfrac{1}{2};2] $ (do $a,b,c,d \in [1;2]$ )
Dat $f(x;y) =\dfrac{(x^2+1)(y^2+1)}{(xy+1)^2}$ ; Gia su $\dfrac{1}{2} \leq x \leq y \leq 2$
Ta cm $f(x;y) \leq f(x;2) $ (1)
That vay (1) $\dfrac{(x^2+1)(y^2+1)}{(xy+1)^2} \leq \dfrac{(x^2+1).5}{(2x+1)^2}$
$ \Leftrightarrow (y^2+1)(2x+1)^2-5(xy+1)^2 \leq 0 $
$ \Leftrightarrow (2-y)[(x-y)(2x+1)+(x-2)(2xy+1)] \leq 0$ (2)
Do nen (2) dung suy ra (1) dung.
Vay $f(x;y) \leq f(x;2) $. Ta chi can cm $f(x;2) \leq \dfrac{25}{16}$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x^2+1).5}{(2x+1)^2}\leq \dfrac{25}{16}$
$\Leftrightarrow 16(x^2+1) \leq 5(2x+1)^2 \Leftrightarrow (x+\dfrac{11}{2})(x-\dfrac{1}{2}) \geq 0$ luon Dung do
Tom lai $VT=f(x;y) \leq f(x;2) \leq \dfrac{25}{16}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 27-08-2010 - 20:32
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football và musics.
I love football và musics.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh