Edited by Janienguyen, 15-04-2010 - 17:23.
Giới hạn
#1
Posted 15-04-2010 - 17:22
#2
Posted 15-04-2010 - 18:02
Ta dễ dàng có BDT: $ \forall n \ge 4,\ln n < \sqrt n $
$ \Rightarrow \forall n \ge 4,0 < \dfrac{{\ln n}}{n} \le \dfrac{{\sqrt n }}{n} = \dfrac{1}{{\sqrt n }} \to 0$
Theo tiêu cuẩn giới hạn kẹp, $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \ln A = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } A = {e^0} = 1$
- happyfree and huyenhuyen203 like this
#3
Posted 15-04-2010 - 18:22
Áp dụng n = ( 1+ căn bậc n của n -1 ) ^n > n(n-1)/2.( căn bậc n của n -1) ^2 với mọi n>=2
Với n >=2 => n-1 >= n/2 => 1 > (n-1)/2 .( căn bậc n của n -1)^2
=> .( căn bậc n của n -1)^2 < 2/(n-1) =< 4/n
=> căn bậc n của n -1 =< căn ( 4/n)
=> lim = 0.
#4
Posted 15-04-2010 - 20:44
ntn đã được đâu ?Ta biết $( a+b)^n > n(n-1)/2. a^(n-2).b^2$
Áp dụng $n = ( 1+ \sqrt[n]{n -1})^n > \dfrac{n(n-1)}{2}.(\sqrt[n]{n -1}) ^2$ với $\forall n \geq 2$
Với $\forall n \geq 2 \Rightarrow n-1 \geq n/2 \Rightarrow 1 > \dfrac{n-1}{2} .( \sqrt[n]{n -1})^2$
$ \Rightarrow (\sqrt[n]{n -1})^2 < \dfrac{2}{n-1} \leq \dfrac{4}{n}$ .
$ \Rightarrow \sqrt[n]{n -1} \leq \sqrt{\dfrac{4}{n}} \Rightarrow lim = 0.$
I love football và musics.
#5
Posted 15-04-2010 - 20:59
Từ đây chọn $ \varepsilon >0 / n \geq \dfrac{4}{ \varepsilon^2 } \forall n \in N$ntn đã được đâu ?
Từ đó theo theo định nghĩa ta có đpcm
Edited by Janienguyen, 15-04-2010 - 21:01.
#6
Posted 15-04-2010 - 21:53
#7
Posted 15-04-2010 - 21:56
#8
Posted 16-04-2010 - 13:32
Cm: $\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{\sqrt[n]{n!}} = 0$
Edited by Pirates, 16-04-2010 - 13:32.
"God made the integers, all else is the work of men"
#9
Posted 16-04-2010 - 18:15
lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0
=> lim 1/( căn bậc n của n!) = 0
#10
Posted 21-04-2010 - 10:54
lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0Có 1 cách làm nhanh là 0<1/ ( căn bậc n của n!) = căn bậc n của ( 1/1. 1/2 .... .1/n) =< ( 1/1 + 1/2 + .... + 1/n) / n
lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0
=> lim 1/( căn bậc n của n!) = 0
Kết quả này là sai nếu mình nhớ k nhầm thì dãy đó là 1 dãy phân kì
Edited by Janienguyen, 21-04-2010 - 11:17.
#11
Posted 21-04-2010 - 12:41
( Chuỗi điều hòa)
#12
Posted 21-04-2010 - 16:06
Edited by canhochoi, 21-04-2010 - 16:10.
#13
Posted 23-04-2010 - 09:53
Giả sử tồn tại $ \varepsilon $ thỏa mãn
$ |a_{n+p} - a_n|= (\dfrac{1}{n+p}- \dfrac{1}{n})(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{i})+ \dfrac{1}{n+p}(\sum\limits_{k=1}^{p} \dfrac{1}{n+k} ) \leq \sum \dfrac{1}{(n+k-1)(n+k)} \leq \dfrac{1}{n-1} \leq \varepsilon \forall n \geq \dfrac{1}{\varepsilon}+1,p \geq 0 $
Theo tiêu chuẩn Cauchy thì dãy đã cho là 1 dãy hội tụ nên có giới hạn
Edited by Janienguyen, 23-04-2010 - 09:55.
#14
Posted 24-04-2016 - 21:52
$Taco:1<\sqrt[n]{n}=\sqrt[n]{\sqrt{n}.\sqrt{n}.1.1...1}\leq \frac{n-2+2\sqrt{n}}{n}=1-\frac{2}{n}+\frac{2}{\sqrt{n}}.Cho: n \to \infty =>lim\sqrt[n]{n}=1$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users