Chủ đề này có 1 trả lời

[linhan]

$\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{{\cos 2x}}{{\sin x + 1}}dx}$

xin cám ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhan: 16-04-2010 - 00:01

[dehin]

$\dfrac{{\cos 2x}}{{\sin x + 1}} = \dfrac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + 1}} = \dfrac{{ - 2({{\sin }^2}x - 1) - 1}}{{\sin x + 1}} = - 2(\sin x - 1) - \dfrac{1}{{\sin x + 1}}$
$ \Rightarrow \int {\dfrac{{\cos 2xdx}}{{\sin x + 1}}} = 2\cos x + 2x - \int {\dfrac{{dx}}{{\sin x + 1}}} $
$\int {\dfrac{{dx}}{{\sin x + 1}}} = \int {\dfrac{{dx}}{{1 + \cos (\pi /2 - x)}}} = \int {\dfrac{{dx}}{{2{{\cos }^2}(\pi /4 - x/2)}}} = - \tan (\pi /4 - x/2)$
$ \Rightarrow I = 2\cos x + 2x + \tan (\pi /4 - x/2)$
Bạn tự thay cận tích phân vào ra đáp số $ I =\pi -4$