Chủ đề này có 1 trả lời

[phan tiến đạt]

Cho 2 tia Ou và Ov $ \perp $vs nhau và một điểm M cố định trên tia phân giác của góc $ \widehat{uOv} ( \widehat{MOu}=45 ) $Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua M cắt Ou và cắt Ov tại A và B ( A không trùng B) .
Tìm vị trí của d để $S \delta OAB$ có diện tích nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan tiến đạt: 18-04-2010 - 15:45

[Christ]

Cho 2 tia Ou và Ov $ \perp $vs nhau và một điểm M cố định trên tia phân giác của góc $ \widehat{uOv} ( \widehat{MOu}=45 ) $Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua M cắt Ou và cắt Ov tại A và B ( A không trùng B) .
Tìm vị trí của d để $S \delta OAB$ có diện tích nhỏ nhất

Mình giải thế này bạn xem thế nào nhé?
Ta có thể đoán đc rằng tam giác cân sẽ có diện tích nhỏ nhất
Vậy ta sẽ cm tất cả các tam giác ko cân sẽ có diện tích lớn hơn tam giác cân
Ko giảm tính tổng quát, giả sử OA < OB
Từ M kẻ đg thẳng vuông góc với OM, cắt các tia Ou, Ov lần lượt tại P và Q
Dễ dàng thấy đc A sẽ nằm giữa O và P, Q nằm giữa O và B
Ta cần chứng minh S(OAB) > S(OPQ) hay S(OAB) - S(OPQ) > 0
hay S(QMB) - S(APM) > 0 (1)
Từ Q kẻ đg thẳng song song với OP, cắt AB tại D
Dễ dàng cm đc APM = DQM (g.c.g)
Lại có S(QMB) > S(DQM)
--> (1) đúng
--> đpcm
Bạn có thể xem thêm hình vẽ sau đây


NẾu thấy ok thì bấm thank hộ nhé!