cách hay nhất có thể nha các bạn
#1
Đã gửi 21-04-2010 - 12:17
Peter Pan
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
Sĩ quan
$13 \sqrt{x-1}+9 \sqrt{x+1}=16x$
cách hay nhất có thể nha các bạn
cách hay nhất có thể nha các bạn
\
#2
Đã gửi 21-04-2010 - 13:25
dehin
-
- Thành viên
-
- 733 Bài viết
Chém gió thần!
ĐK $x \ge 1$
Sử dụng BDT $ \sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}$
Ta có
$ VT = 26\sqrt {\dfrac{1}{4}(x - 1)} + 6\sqrt {\dfrac{9}{4}(x + 1)} \le 26.\dfrac{{\dfrac{1}{4} + x - 1}}{2} + 6.\dfrac{{\dfrac{9}{4} + x + 1}}{2}$
$ = 13(x - \dfrac{3}{4}) + 3(x + \dfrac{{13}}{4}) = 16x=VP$
Dấu "=" xảy ra khi $ x=\dfrac{5}{4}$
Vậy PT có nghiệm $ x=\dfrac{5}{4}$ duy nhất
Sử dụng BDT $ \sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}$
Ta có
$ VT = 26\sqrt {\dfrac{1}{4}(x - 1)} + 6\sqrt {\dfrac{9}{4}(x + 1)} \le 26.\dfrac{{\dfrac{1}{4} + x - 1}}{2} + 6.\dfrac{{\dfrac{9}{4} + x + 1}}{2}$
$ = 13(x - \dfrac{3}{4}) + 3(x + \dfrac{{13}}{4}) = 16x=VP$
Dấu "=" xảy ra khi $ x=\dfrac{5}{4}$
Vậy PT có nghiệm $ x=\dfrac{5}{4}$ duy nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 21-04-2010 - 13:27
Love Lan Anh !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
