Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyen Anh Hao]

chứng minh rằng trong 1 tam giác nếu có 2 đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó cân

[Nguyen Anh Hao]

sao ko có ai giải thế, bạn nào có hường thì giúp với

[vinh0105]

Không mất tính tổng quát, gọi 2 đường phân giác đó là BD và CE
Ta có :
$BD = CE$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{2.BC.AB\cos \dfrac{B}{2}}}{{BC + AB}} = \dfrac{{2.BC.AC\cos \dfrac{C}{2}}}{{BC + AC}}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{AB\cos \dfrac{B}{2}}}{{BC + AB}} = \dfrac{{AC\cos \dfrac{C}{2}}}{{BC + AC}}$
$ \Leftrightarrow AB.BC.\cos \dfrac{B}{2} + AB.AC.\cos \dfrac{B}{2} = AC.BC.\cos \dfrac{C}{2} + AC.AB.\cos \dfrac{C}{2}(1)$
Giả sử $AB > AC$
$ \Rightarrow \angle C > \angle B \Rightarrow \angle \dfrac{C}{2} > \angle \dfrac{B}{2} \Rightarrow \cos \dfrac{B}{2} > \cos \dfrac{C}{2} \Rightarrow AB\cos \dfrac{B}{2} > AC\cos \dfrac{C}{2}$
$(1) \Leftrightarrow AB.AC(\cos \dfrac{B}{2} - \cos \dfrac{C}{2}) + BC(AB\cos \dfrac{B}{2} - AC\cos \dfrac{C}{2}) = 0$ (vô lí !)
CM tương tự với $AB < AC$ suy ra vô lí
Vậy ta có $AB = AC$ hay $\Delta ABC$ cân


sr cách chả đẹp tí nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinh0105: 22-04-2010 - 21:04