Chủ đề này có 4 trả lời

[thaicuc95]

Bài 1: Cho phương trình $(m^2 +1)x^2 + 2(m^2 + 1)x - m$ với m là tham số
Tìm Max và Min của $A = x1^2+ x2^2$ . Với x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
Bài 2: Chứng minh rằng
1) $\dfrac{a^2}{b^2} +\dfrac{b^2}{a^2} +4 >= 3(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$ ( với a, b , c khác 0 )
2) Cho a, b , c khác nhau
a) $\dfrac{a^2}{(b-c)^2} +\dfrac{b^2}{(c-a)^2} +\dfrac{c^2}{(a-b)^2}$>=2
b) $\dfrac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \dfrac{(b+c)^2}{(b-c)^2} + \dfrac{(c+a)^2}{(c-a)^2}$ >=2
c ) $\dfrac{a^2 + b^2}{(a-b)^2} + \dfrac{b^2 + c^2}{(b-c)^2} + \dfrac{c^2 + a^2}{(c-a)^2}$ $>= \dfrac{5}{2}$
d)$ \dfrac{ab}{(a-b)^2}+\dfrac{bc}{(b-c)^2} + \dfrac{ca}{(c-a)^2}$$ >= \dfrac{-1}{4}$
e) $\dfrac{a^3 -b ^3}{(a-b)^3}+\dfrac{b^3 -c ^3}{(b-c)^3} +\dfrac{c^3 -a ^3}{(c-a)^3}$ $>= \dfrac{9}{4}$

[triều]

2 bài đầu đã.
1
$ A=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 = (-2)^2+\dfrac{2m}{m^2+1} = 4 + B $
dễ dàng cm
$ -1 \leq B \leq 1 $
2
đặt $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=t \leftrightarrow t\geq 2$
và $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2} = t^2-2$
vậy cần cm $ t^2 -2 +4 \geq 3t \leftrightarrow (t-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{1}{4} \geq 0 $
luôn đúng với mọi t >=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 21-04-2010 - 22:09

[manhdoi123]

3a
Ta có:
$\sum {\dfrac{{{a^2}}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}} = {\left( {\sum {\dfrac{a}{{b - c}}} } \right)^2}$
$ - 2\sum {\dfrac{{ab}}{{\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}}} $
Mà$\[\sum {\dfrac{{ab}}{{\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}}} \]$=-1
nên ta có đpcm

[dark templar]

2 bài đầu đã.
1
$ A=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 = (-2)^2+\dfrac{2m}{m^2+1} = 4 + B $
dễ dàng cm
$ -1 \leq B \leq 1 $
2
đặt $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=t \leftrightarrow t\geq 2$
và $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2} = t^2-2$
vậy cần cm $ t^2 -2 +4 \geq 3t \leftrightarrow (t-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{1}{4} \geq 0 $
luôn đúng với mọi t >=2

bạn trieu làm thiếu đk cho t rồi kìa.$t=(- \infty;-2] \cup [2;+ \infty )$

[Tong Minh Cong]

bạn trieu làm thiếu đk cho t rồi kìa.$t=(- \infty;-2] \cup [2;+ \infty )$

Ax.Tập hợp, mình ghét tập hợp T_T