1 reply to this topic

[Curi Gem]

Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB = 2R. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC không cân tại C. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ C. Hạ HE, HF vuông góc với AC, BC tương ứng. Các đường thẳng EF và AB cắt nhau tại K
a) Tính theo R diện tích tam giác CEF và độ dài các đoạn KA, KB trong trường hợp góc
b) Hạ EP, FQ vuông góc với AB. Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ tiếp xúc với đường thẳng EF.
c) Gọi D là giao điểm của (O) và đường tròn đường kính CH, .CMR: $KA.KB=KH^2$ và giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

[Peter Pan]

a) Tính theo R diện tích tam giác CEF và độ dài các đoạn KA, KB trong trường hợp góc
b) Hạ EP, FQ vuông góc với AB. Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ tiếp xúc với đường thẳng EF.
c) Gọi D là giao điểm của (O) và đường tròn đường kính CH, .CMR: $KA.KB=KH^2$ và giao điểm M của các đường thẳng CD và EF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

câu a) thiếu góc ?
câu b) kẻ$ HT \perp EF $
dễ thấy$ \widehat{EHP}= \widehat{EHT} \Rightarrow TH=PH $
mà $IE=IF \Rightarrow PH=PQ $
suy ra đpcm
c) $ EFMA nt \Rightarrow KA.KB=KE.KF=KH^2$
dễ thấy $ OC \perp EF $
K' là giao điểm của DC và AB ta thấy I là trực tâm của tam giác K'CO nên K'I CO
vậy K',E,F thẳng hàng vậy $K' \equiv K \equiv M$
vậy M thuộc đt AB cố định