Chủ đề này có 2 trả lời

[kiemma_hang]

1, cho a,b,c>0;a+b+c=3
tìm min: (a^3/b+1)+(b^3/c+1)+(c^3/a+1)

[dehin]

Ta có
$\dfrac{{{a^3}}}{{b + 1}} + \dfrac{{b + 1}}{4} + \dfrac{1}{2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{{{a^3}}}{8}}} = \dfrac{{3a}}{2}$
Tương tự cho 2 biểu thức còn lại:
$ \Rightarrow VT + \dfrac{{a + b + c + 3}}{4} + \dfrac{3}{2} \ge \dfrac{{3(a + b + c)}}{2} \Rightarrow VT \ge \dfrac{3}{2}$

[nganguyenduc]

1, cho a,b,c>0;a+b+c=3
tìm min: (a^3/b+1)+(b^3/c+1)+(c^3/a+1)

$ vt= \dfrac{a^4}{ab+a}+\dfrac{b^4}{bc+b}+\dfrac{c^4}{ca+c}\ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac+a+b+c}\ge\dfrac{3}{2}$
vì$ a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{3}=3, ab+bc+ca\le\dfrac{(a+b+c)^2}{3}=3 $