Chủ đề này có 9 trả lời

[phan tiến đạt]

Cho em hỏi là : Đối với một phương trình bậc bốn có m là tham số ,thì muốn tìm m để phương trình có bốn nghiệm phấn biệt cách đều thì phải làm thế nào ạ!!!

[dehin]

Nếu mà bậc 4 tổng quát thì khó lắm,
Dạng bài này thường làm đc khi PT bậc 4 đó đưa đc về 1 PT bậc 2 với 1 ẩn khác nào đó

[nguyen thai phuc]

Cho em hỏi là : Đối với một phương trình bậc bốn có m là tham số ,thì muốn tìm m để phương trình có bốn nghiệm phấn biệt cách đều thì phải làm thế nào ạ!!!

Bạn đưa bài cụ thể đi.
Hình như lần trước bạn cũng đưa 1 bài ntn.Bài đó có thể dùng pp hệ số bất định để tách thành 2 pt bậc 2,sau đó sử dụng hệ thức viet

[phan tiến đạt]

bài này thì giải như thế nào ạ!
$ x^{4} -10 x^{2} +3m+6=0$
Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt cách đều

[nguyen thai phuc]

bài này thì giải như thế nào ạ!
$ x^{4} -10 x^{2} +3m+6=0$
Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt cách đều

$\begin{array}{l} {x^4} - 10{x^2} + 3\left( {m + 2} \right) = 0 \\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 5} \right)^2} = 25 - 3\left( {m + 2} \right) \\ 25 - 3\left( {m + 2} \right) = k \\ \Rightarrow \left( {{x^2} - 5 - \sqrt k } \right)\left( {{x^2} - 5 + \sqrt k } \right) = 0 \\ \Rightarrow \left( {x - \sqrt {\sqrt k + 5} } \right)\left( {x + \sqrt {\sqrt k + 5} } \right)\left( {x - \sqrt {\sqrt k - 5} } \right)\left( {x + \sqrt {\sqrt k - 5} } \right) = 0 \\ \end{array}$
đến đây thì chỉ việc sử dụng dữ kiện 4 số cách đều là dc.
(coi như m tm đk xđ(mình nhác lắm:P))

[dehin]

PT bạn là PT trùng phương nên đua về về PT bậc 2 đc và có thể làm như sau:
Đặt $ t = {x^2}(t \ge 0) $
$ PT \Leftrightarrow {t^2} - 10t + 3m + 6 = 0$
G/s PT có 2 nghiệm $ {t_2} > {t_1}$
Theo Viet $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 10(1) \\{t_1}{t_1} = 3m + 6(2) \\ \end{array} \right.$

Vậy PT ban đầu có 4 nghiệm là : $ \sqrt {{t_2}} > \sqrt {{t_1}} > - \sqrt {{t_1}} > - \sqrt {{t_2}} $
Để 4 nghiệm cách đều
$ \sqrt {{t_2}} - \sqrt {{t_1}} = 2\sqrt {{t_1}} \Rightarrow {t_2} = 9{t_1}(3)$
Giải hệ (1), (2) ,(3) => m

[Mathgeek]

nếu là pt bậc bốn đầy đủ, thì làm sao giải được anh nhỉ??? À, em nhớ có đọc một cuốn sách toán học về bậc số học, thấy chỉ tới pt 5 là có cách giải tổng quát, sao pt bậc 6,7,8... không có vậy anh, hay không tìm ra được hay có cái định luật gì của ông gì đó em quên rồi giới hạn, nhưng sao giới hạn được anh? Hay là hệ thống toán học của chúng ta bây giờ chưa đủ sức để tìm ra cách giải tổng quát các pt bậc lớn hơn 5??????

[nguyen thai phuc]

nếu là pt bậc bốn đầy đủ, thì làm sao giải được anh nhỉ??? À, em nhớ có đọc một cuốn sách toán học về bậc số học, thấy chỉ tới pt 5 là có cách giải tổng quát, sao pt bậc 6,7,8... không có vậy anh, hay không tìm ra được hay có cái định luật gì của ông gì đó em quên rồi giới hạn, nhưng sao giới hạn được anh? Hay là hệ thống toán học của chúng ta bây giờ chưa đủ sức để tìm ra cách giải tổng quát các pt bậc lớn hơn 5??????

Đọc thêm về Galois và Abel đi em nhé
Abel thì chỉ ra rằng pt bậc 5 trở lên không có cách giải tổng quát,còn Galois thì chỉ ra điều kiện để một phương trình có cách giải tổng quát

[fool]

anh dehin giải cụ thể cho em đc ko? Em dốt lém!
Fool mà lị

[Mathgeek]

anh vào trang Wikipedia ấy, em mới tìm thấy đây, nhưng máy em nó kỳ kỳ, lâu lâu mới vào được T_T