Chủ đề này có 1 trả lời

[sdfse32]

tinh
1/(1*2*3*4)+1/(2*3*4*5)+1/(3*4*5*6)+...+1/[n(n+1)(n+2)(n+3)]
và 1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/[n(n+1)(n+2)]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sdfse32: 30-04-2010 - 08:13

[nguyen thai phuc]

tinh
1/(1*2*3*4)+1/(2*3*4*5)+1/(3*4*5*6)+...+1/[n(n+1)(n+2)(n+3)]
và 1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/[n(n+1)(n+2)]

$\begin{array}{l} \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {{n^2} + 3n} \right)\left( {{n^2} + 3n + 2} \right)}} \\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{n^2} + 3n}} - \dfrac{1}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}} \right) \\ = \dfrac{1}{6}\left( {\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 3}}} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right) \\ \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{{n + 1}}{{\left( {{n^2} + n} \right)\left( {{n^2} + 3n + 2} \right)}} \\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{{n^2} + n}} - \dfrac{1}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}} \right) \\ \end{array}$