1 reply to this topic

[maths_lovely]

Cho $n$ là số nguyên dương . CM:
$\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+........+\dfrac{n}{3^n} <\dfrac{3}{4}$



---------------------
Pirates: Anh vừa sửa tên tiêu đề, lần sau em nhớ để tiêu đề cho đàng hoàng nếu không sẽ bị xóa không báo trước...

Edited by Pirates, 30-04-2010 - 17:15.

[vipmath9x]

Nhân VT với 3 :

3VT=$1+\frac{2}{3}+...+\frac{n}{3^{n-1}}$

$\Rightarrow 3VT-VT=1+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+...+\frac{n}{3^{n-1}}-\frac{n-1}{3^{n-1}})-\frac{n}{3^n}$

$\Leftrightarrow 2VT=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^n}$

. . . . .

Đến đây bạn có thể tự giải được.