Tớ sắp thi học kì rồi, còn phải ôn bài, nhắm được bài nào hay bài nấy vậy
bài 1 :
giả sử $ E_1 $ và $ F_1 $ là các điểm đối xứng nhau qua AM nằm trên AB và AC sao cho $ \widehat{E_1MF_1}=45^o$, trong bài toán này thực tế ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của $ S_{EMF} $ khi E di chuyển trên $ E_1A $ vì E và F di chuyển trên AB và AC là 2 đoạn đối xứng nhau qua AM
như vậy với 2 điểm E và F bất kì ($E$ thuộc $ E_1A$)sao cho $ \widehat{EMF} = 45^o $ ,ta luôn có $ \widehat{MEA} \geq \widehat{MFA} $
E,E' và F,F' là các điểm nằm trên AB và AC sao cho E nằm giữa A và E' ($E'$ thuộc $ E_1A$) và $ \widehat{EMF}=\widehat{E'MF'}=45^o$
khi đó F' sẽ nằm giữa A và F, vì vậy $\widehat{AFM}<\widehat{AF'M}\leq \widehat{AE'M} $
trên tia MF lấy H sao cho $ \widehat{F'HM}=\widehat{AE'M}>\widehat{AFM} (cmt) $
suy ra H nằm giữa M và F và tam giác EE'M đồng dạng với F'HM
suy ra $ \dfrac{EM}{E'M}=\dfrac{F'M}{HM}>\dfrac{F'M}{FM} \leftrightarrow EM.FM>E'M.F'M $
$ \leftrightarrow EM.FM.sin45^o > E'M.F'M.sin45^o \leftrightarrow S_{EFM}>S_{E'MF'} $
điều đó đồng nghĩa với khi E càng tiến gần A thì $ S_{EMF} $ càng tăng
vì vậy $ max(S_{EMF})=\dfrac{S_{ABC}}{4} $ khi E trùng với A
ps: trình bày rất kĩ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 02-05-2010 - 15:18
