Cực trị đề thi thử trường Diễn Châu
#1
Đã gửi 02-05-2010 - 19:56
TÌm max $\dfrac{1}{a^2 + 2{b}^2 + 3}$ + $\dfrac{1}{b^2 + 2{c}^2 + 3}$ + $\dfrac{1}{c^2 + 2{a}^2 + 3}$
#2
Đã gửi 02-05-2010 - 21:30
Bài này post trên diễn đàn rất nhiều rồiCho a, b, c >0, abc = 1
TÌm max $\dfrac{1}{a^2 + 2{b}^2 + 3}$ + $\dfrac{1}{b^2 + 2{c}^2 + 3}$ + $\dfrac{1}{c^2 + 2{a}^2 + 3}$
$a^2 + 2b^2 + 3=(a^2+b^2)+(b^2+1)+2 \ge 2ab+2b+2$
nên $P=\sum \dfrac{1}{a^2 + 2b^2 + 3} \le \dfrac{1}{2}.\sum \dfrac{1}{ab+b+1}$
Sau đó sử dụng giả thiết $abc=1$ ta dễ có $\sum \dfrac{1}{ab+b+1}=1$
Do đó $P \le \dfrac{1}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 02-05-2010 - 21:30
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#3
Đã gửi 02-05-2010 - 22:23
#4
Đã gửi 02-05-2010 - 22:30
Em thay nhầm rồiKhi cho a= 2, b=1/2, c=1 em thấy tổng nó đâu bằng 1 đâu? Em nghĩ tổng phải bé hơn hặoc bằng 1 .
Thử lại đi
$\sum \dfrac{1}{ab+b+1}=\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+c+1}+\dfrac{1}{ca+a+1}$
Chứng minh cái này cũng đơn giản mà
$\dfrac{1}{bc+c+1}=\dfrac{ab}{ab(bc+c+1)}=\dfrac{ab}{b+1+ab}$
$\dfrac{1}{ca+a+1}=\dfrac{b}{b(ca+a+1)}=\dfrac{b}{1+ab+b}$
nên
$\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+c+1}+\dfrac{1}{ca+a+1}$
$=\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{ab}{b+1+ab}+\dfrac{b}{1+ab+b}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 02-05-2010 - 22:32
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#5
Đã gửi 02-05-2010 - 22:59
#6
Đã gửi 03-05-2010 - 08:07
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh