Chủ đề này có 3 trả lời

[dechogiocuondixa]

Trong mpOxy cho d: x- căn2y + 2 =0 và elip (E): :frac{ x^{2} }{8} + :frac{ y^{2} }{4} =1

Gọi B,C là hai giao điểm của d và (E). Tìm D thuộc (E) sao cho diện tích tam giác DBC đạt GTLN

Mình chưa giải ra nhưng có ĐS: D(2, -căn 2) Bạn nào giải đc hướng dẫn dùm mình cái! hihi!!

[dehin]

$ (d) - y\sqrt 2 + 2 = 0$
$ (E):\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1$
Ta có BC =const
Và $ {S_{DBC}} = \dfrac{1}{2}{d_{(D,(d))}}.BC \Rightarrow S\max \,\,khi\,\,{d_{(D,(d))}}\,\,\max $
G/s $ D(x,y) \in E$
Sự dụng CT tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, và áp dụng BDT Bunhi
$ {d_{(D,(d))}} = \dfrac{{|x - y\sqrt 2 + 2|}}{{\sqrt 3 }} \le \dfrac{{|\dfrac{x}{{\sqrt 8 }}.\sqrt 8 - \dfrac{y}{2}.2\sqrt 2 | + 2}}{{\sqrt 3 }} \le \dfrac{{\sqrt {(8 + 8)(\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{y^2}}}{4})} + 2}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{6}{{\sqrt 3 }}$
Dấu = xảy ra khi $ \dfrac{x}{8} = \dfrac{{ - y}}{{4\sqrt 2 }} \Rightarrow x = 2,y = - \sqrt 2 $
$ (x-y\sqrt{2} >0) $

[dechogiocuondixa]

Tại sao lại có dấu " " thứ nhất hả dehin? sao số 2 đem ra ngoài đc như vậy?

[dehin]

Sử dụng BDT trị tuyệt đối
$ |a+b| \le |a|+|b| $
Dấu = xảy ra khi $ ab \ge 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 05-05-2010 - 17:19