Chủ đề này có 9 trả lời

[inhtoan]

ĐỀ THI TUYỂN SINH NĂM 2009
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút.

Câu I. Cho phương trình $x^4+x^2-mx+4=0$ (1) trong đó m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m=6.

2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

Câu II. 1) Chứng minh rằng với $a \in R$ cho trước thì hàm số $ f(x)=|x-a|$ có đạo hàm tại mọi điểm $x\neq a$ và không có đạo hàm tại điểm $x_0=a$.

2)Cho trước các số thực $\lambda _1 ,\,\,\lambda _2 ,...,\,\lambda _n $ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng $k_1 |x - \lambda _1 | + k_2 |x - \lambda _2 | + ... + k_n |x - \lambda _n | = 0$ với mọi $x\in R$ khi và chỉ khi $k_1=k_2=...=k_n=0$.

Câu III. 1) Tìm các số thực x, y, z, p, q, r thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2z - 7 = 0 \\ p^2 + q^2 + r^2 + 10p - 6q - 14r + 47 = 0 \\ \end{matrix} \right.$

sao cho $A= x^2+y^2+z^2+p^2+q^2+r^2-2xp-2yq-2zr$ đạt giá trị lớn nhất.

2) Cho 2 nửa đưởng thẳng chéo nhau Ax; By và AB=a (a > 0) là đoạn vuông góc chung. Góc giữa Ax, By bằng $30^o$. Hai điểm C, D lần lượt chạy trên Ax và By sao cho AC+BD=d (d>0) không đổi. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Câu IV. Tìm hàm số $f: R \to R$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} f(x) \le x \\ f(x + y) \le f(x) + f(y) \\ \end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\forall x,\,y \in R.$

Câu V. Cho hàm số $f: R \to R $ liên tục thỏa mãn

$f\left[ {\lambda x + (1 - \lambda )y} \right] \ge \lambda f(x) + (1 - \lambda )f(y),\,\,\,\,\forall x,\,y \in R$ và $ \forall \lambda \in (0; 1)$.

Chứng minh rằng $\int\limits_a^b {f(x)dx \le (b - a)f\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-08-2010 - 18:57

[giangcoikx]

Cho em hỏi câu cuối làm thế nào với ạ!

[phungnhathuy]

Anh ơi cho em hỏi bài II> 2) làm như thế nào ạ?

[dehin]

Cho em hỏi câu cuối làm thế nào với ạ!

Ta có $x = \dfrac{{b - x}}{{b - a}}a + \dfrac{{x - a}}{{b - a}}b$
Mà $ \dfrac{{b - x}}{{b - a}} + \dfrac{{x - a}}{{b - a}} = 1$
$ \Rightarrow f(x) \le \dfrac{{b - x}}{{b - a}}f(a) + \dfrac{{x - a}}{{b - a}}f(b)$
Tích phân 2 vế trên [a,b]
$ \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} \le \int\limits_a^b {\dfrac{{b - x}}{{b - a}}f(a)dx + \int\limits_a^b {\dfrac{{x - a}}{{b - a}}f(b)dx} } $
$= (b - a)\dfrac{{f(a) + f(b)}}{2}=dfcm$

[giangcoikx]

Ta có $x = \dfrac{{b - x}}{{b - a}}a + \dfrac{{x - a}}{{b - a}}b$
Mà $ \dfrac{{b - x}}{{b - a}} + \dfrac{{x - a}}{{b - a}} = 1$
$ \Rightarrow f(x) \le \dfrac{{b - x}}{{b - a}}f(a) + \dfrac{{x - a}}{{b - a}}f(b)$

Anh ơi, $f( x+(1- )y ) ...$ cơ mà anh?
Đề này với đề năm 2000 ngược nhau, sao vẫn có người được 10 anh nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giangcoikx: 02-09-2010 - 00:40

[dehin]

Ai bảo là đề ngc nhau.
Bạn inhtoan chép sai đề bài 5 rồi, Xem lại đi.

[inhtoan]

Ai bảo là đề ngc nhau.
Bạn inhtoan chép sai đề bài 5 rồi, Xem lại đi.

Đây là bản gốc, bạn thử đối chiếu xem mình có chép nhầm chỗ nào không.

[dehin]

+)Dề Toán năm 2000 có bài này đâu nhỉ. Làm gì mà ngc nhau.
+) Sorry ban inhtoan chép đúng đề rồi, chả hiểu sao lại nhìn cái đề của mình lại bảo nhầm.
Bài 5 trích từ 1 bài đầy đủ của nó là.
Cho $f:R \to R $ liên tục thỏa mãn:
$f{\rm{[}}\lambda x + (1 - \lambda )y] \ge \lambda f(x) + (1 - \lambda )f(y),\,\,\,\forall x,y \in R\,\,\,va\,\,\,\forall \lambda \in (0,1)$

Chứng minh rằng:
$(b - a)\dfrac{{f(a) + f(b)}}{2} \le \int\limits_a^b {f(x)dx} \le (b - a)f(\dfrac{{a + b}}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 02-09-2010 - 10:06

[dehin]

Lời giải đầy đủ như sau:
1)Ta có $x = \dfrac{{b - x}}{{b - a}}a + \dfrac{{x - a}}{{b - a}}b$
Mà $ \dfrac{{b - x}}{{b - a}} + \dfrac{{x - a}}{{b - a}} = 1$
$ \Rightarrow f(x) \ge \dfrac{{b - x}}{{b - a}}f(a) + \dfrac{{x - a}}{{b - a}}f(b)$
Tích phân 2 vế trên [a,b]
$ \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} \ge \int\limits_a^b {\dfrac{{b - x}}{{b - a}}f(a)dx + \int\limits_a^b {\dfrac{{x - a}}{{b - a}}f(b)dx} } $
$= (b - a)\dfrac{{f(a) + f(b)}}{2}=dfcm$

2) Câu mà đề thi hỏi
Đặt $x = \dfrac{{a + b}}{2} + t$
$ \Rightarrow I = \int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_{ - \dfrac{{b - a}}{2}}^{\dfrac{{b - a}}{2}} {f(} \dfrac{{a + b}}{2} + t)dt = \int\limits_{ - \dfrac{{b - a}}{2}}^0 {f(} \dfrac{{a + b}}{2} + t)dt + \int\limits_0^{\dfrac{{b - a}}{2}} {f(} \dfrac{{a + b}}{2} + t)dt$
$ = \int\limits_0^{\dfrac{{b - a}}{2}} {\left[ {f(\dfrac{{a + b}}{2} + t) + f(\dfrac{{a + b}}{2} - t)} \right]dt} $
( Do$ \,\,\,\,\int\limits_{ - \dfrac{{b - a}}{2}}^0 {f(} \dfrac{{a + b}}{2} + t)dt = \int\limits_0^{\dfrac{{b - a}}{2}} {f(} \dfrac{{a + b}}{2} - t)dt$ )
$ I \le \int\limits_0^{\dfrac{{b - a}}{2}} {2f} (\dfrac{{a + b}}{2})dt = (b - a)f(\dfrac{{a + b}}{2})$
=>Dfcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 02-09-2010 - 10:24

[giangcoikx]

Em gõ nhầm, ý em là thế này ạ:
Bài 2 năm 2001 bao cả bài 4 năm 2000 và bài 5 năm 2009, nhưng dpcm ở bài 4 năm 2000 và năm 2001 cho kết quả ngược nhau, em xem đề rôi!