ĐỀ THI TUYỂN SINH NĂM 2009
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút.
Câu I. Cho phương trình $x^4+x^2-mx+4=0$ (1) trong đó m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m=6.
2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Câu II. 1) Chứng minh rằng với $a \in R$ cho trước thì hàm số $ f(x)=|x-a|$ có đạo hàm tại mọi điểm $x\neq a$ và không có đạo hàm tại điểm $x_0=a$.
2)Cho trước các số thực $\lambda _1 ,\,\,\lambda _2 ,...,\,\lambda _n $ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng $k_1 |x - \lambda _1 | + k_2 |x - \lambda _2 | + ... + k_n |x - \lambda _n | = 0$ với mọi $x\in R$ khi và chỉ khi $k_1=k_2=...=k_n=0$.
Câu III. 1) Tìm các số thực x, y, z, p, q, r thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2z - 7 = 0 \\ p^2 + q^2 + r^2 + 10p - 6q - 14r + 47 = 0 \\ \end{matrix} \right.$
sao cho $A= x^2+y^2+z^2+p^2+q^2+r^2-2xp-2yq-2zr$ đạt giá trị lớn nhất.
2) Cho 2 nửa đưởng thẳng chéo nhau Ax; By và AB=a (a > 0) là đoạn vuông góc chung. Góc giữa Ax, By bằng $30^o$. Hai điểm C, D lần lượt chạy trên Ax và By sao cho AC+BD=d (d>0) không đổi. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV. Tìm hàm số $f: R \to R$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} f(x) \le x \\ f(x + y) \le f(x) + f(y) \\ \end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\forall x,\,y \in R.$
Câu V. Cho hàm số $f: R \to R $ liên tục thỏa mãn
$f\left[ {\lambda x + (1 - \lambda )y} \right] \ge \lambda f(x) + (1 - \lambda )f(y),\,\,\,\,\forall x,\,y \in R$ và $ \forall \lambda \in (0; 1)$.
Chứng minh rằng $\int\limits_a^b {f(x)dx \le (b - a)f\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-08-2010 - 18:57