8 replies to this topic

[VNMaths]

Bài số 2: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n, khi lấy các số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n, ta được n phần dư khác nhau.

Chứng minh rằng mỗi số nguyên chỉ xuất hiện đúng một lần trong dãy


Ghi chú: Có thay đổi câu chữ để dễ hiểu hơn.

[hoang]

Bai 2:

Cho day so nguyen a1,...,an,... thoa man trong day co chua vo han so nguyen am va vo han so nguyen duong. Gia su rang voi moi so nguyen duong n thi n so hang dau tien cua day cho ta cac so du khac nhau khi chia cho n . CMR: Moi so nguyen xuat hien trong day dung mot lan.

Nhan xet: Viec nay tuong duong voi viec cm trong day nay co so 0

[chuyentoan]

Mình nghĩ bạn nhầm . Bài toán cho là có vô số số dương, số âm ; nhưng kô phải là chứa tất cả

[hoang]

Neu cm duoc co so 0 trong day thi tu nhan xet rang voi moi M co dinh ta co day

a1-M,a2-M,..., an-M ,... co cung tinh chat nhu day a1,..,an,.. nen no cung phai chua so 0. Nhu vay thi so M cung phai co mat trong day a1,...,an,...

[hoang]

Tu nhan xet rang day a1-M,...,an-M co cung tinh chat ,ta co the gia su rang a1=0.

Cac so a1,..,an la doi mot khac nhau vi neu co ai=aj thi khi chon n lon hon gia tri tuyet doi cua ca ai va aj ta co mau thuan

Voi chi so n sao cho an nguyen duong ta co neu an n thi trong cac so

a1,..,a(an) co chua so an, nhu vay trong an so dau tien nay co 2 so cung chia het cho an la a1 va an ( mau thuan).

Nhu vay ta phai co an < n neu an>0 . Lap luan tuong tu cho cac so am ta co the cm duoc

|an|<n voi moi n.

Tiep theo viec cm bai toan khong co gi kho khan lam

[lovePearl_maytrang]

Có thể giải bài toán này bằng cách giả sử http://dientuvietnam...metex.cgi?a_1=0, rồi lần lượt xây dựng được http://dientuvietnam...tex.cgi?a_3,...

[math123]

Lời giải (math123)

Nhận xét rằng các phần tử trong dãy là đôi một phân biệt.
Giả sử tồn tại số nguyên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là số nguyên dương đủ lớn để trong dãy http://dientuvietnam...tex.cgi?d_q,c_p mà hiệu của 2 số này là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?h

Vô lý !!!!!!

Từ đó ta có ĐPCM !

@ Ngày thứ nhất này không khó lắm

Edited by math123, 19-07-2005 - 07:23.

[math123]

Tu nhan xet rang day a1-M,...,an-M co cung tinh chat ,ta co the gia su rang a1=0.

Cac so a1,..,an la doi mot khac nhau vi neu co ai=aj thi khi chon n lon hon gia tri tuyet doi cua ca ai va aj ta co mau thuan

Voi chi so n sao cho an nguyen duong ta co neu an n thi trong cac so

a1,..,a(an) co chua so an, nhu vay trong an so dau tien nay co 2 so cung chia het cho an la a1 va an ( mau thuan).

Nhu vay ta phai co an < n neu an>0 . Lap luan tuong tu cho cac so am ta co the cm duoc

|an|<n voi moi n.

Tiep theo viec cm bai toan khong co gi kho khan lam

Cái này của bạn không chặt, bất đẳng thức http://dientuvietnam...tex.cgi?|a_n|<n là qua lỏng và không có tác dụng

VD dãy sau :

[Hatucdao]

Hướng giải sau xuất phát từ cách xây dựng "từ từ" các số http://dientuvietnam..._i-a_j|<max(i,j) (chọn n=max(http://dientuvietnam...i?|a_i-a_j|,i,j)).

Sau đó, từ ta chứng minh quy nạp theo n: {http://dientuvietnam...cgi?a_1,..,a_n} gồm n số nguyên liên tiếp.

Cuối cùng, dùng giả thiết "dãy có vô hạn số dương và vô hạn số âm" để có đpcm.