4 replies to this topic

[CD13]

Đọc sáng tạo BĐT PKH có ghi:
$x^2 + y^2 \ge 2xy \Rightarrow x^5 + y^5 \ge x^2 y^2 \left( {x + y} \right)$
với x, y dướng.
Cho em hỏi vì sao vậy?

[hatemath]

chắc dùng BĐT AM-GM để c/m cho 5 số dương đó bạn

[- Nguyên Lê -]

Đọc sáng tạo BĐT PKH có ghi:
$x^2 + y^2 \ge 2xy \Rightarrow x^5 + y^5 \ge x^2 y^2 \left( {x + y} \right)$
với x, y dướng.
Cho em hỏi vì sao vậy?

Hai cái này đều đúng với x, y dương, nên viết "Mệnh đề thứ nhất => Mệnh đề thứ hai" thì nó hiển nhiên đúng.

[hp9570]

$\Rightarrow x^5 + y^5 \ge x^2 y^2 \left( {x + y} \right)$
với x, y dướng.
Theo bđt Cauchy $ 3x^5+2y^5 >= 5x^3y^2$
Tương tự $ 2x^5+3y^5 >= 5x^2y^3 $
Cộng vào ta có đpcm

[CD13]

$\Rightarrow x^5 + y^5 \ge x^2 y^2 \left( {x + y} \right)$
với x, y dướng.
Theo bđt Cauchy $ 3x^5+2y^5 >= 5x^3y^2$
Tương tự $ 2x^5+3y^5 >= 5x^2y^3 $
Cộng vào ta có đpcm

Hay