Chủ đề này có 6 trả lời

[Pháo Thủ Cô Đơn]

Chứng minh rằng các mệnh đề sau đúng :
a/ Mọi n thuộc N, n>1, tồn tại n số tự nhiên liên tiếp là hợp số.
b/ Tồn tại một số tự nhiên n sao cho tổng tất cả các nghịch đảo của n số nguyên dương đầu tiên là số lớn hơn 1 tỉ.
c/ Không tồn tại số tự nhiên n nào sao cho tổng tất cả các nghịch đảo của bình phương của n số nguyên dương đầu tiên là một số lớn hơn 2.

[tuan101293]

Chứng minh rằng các mệnh đề sau đúng :
a/ Mọi n thuộc N, n>1, tồn tại n số tự nhiên liên tiếp là hợp số.
b/ Tồn tại một số tự nhiên n sao cho tổng tất cả các nghịch đảo của n số nguyên dương đầu tiên là số lớn hơn 1 tỉ.
c/ Không tồn tại số tự nhiên n nào sao cho tổng tất cả các nghịch đảo của bình phương của n số nguyên dương đầu tiên là một số lớn hơn 2.

a,xét (n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1.
b,Chú ý $lim (1+\dfrac{1}{2}+....+\dfrac{1}{n})$ khi n tiến ra vô cùng=vô cùng.
Hoặc nếu em còn nhỏ,sử dụng bài toán sau :
$\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}+....+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{1}{2}$
Em chia tập n ra thành các nhòm như thế,chú ý có thể chọn tùy ý ,ta có ngay đpcm
c,chú ý $\dfrac{1}{n^2}<\dfrac{1}{n^2-1}$ nên $1+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{n^2}<1+\dfrac{1}{2}*(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+....)<1+\dfrac{1}{2}(1+\dfrac{1}{2}+|\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}|)<2$

[Pháo Thủ Cô Đơn]

a,xét (n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1.
b,Chú ý $lim (1+\dfrac{1}{2}+....+\dfrac{1}{n})$ khi n tiến ra vô cùng=vô cùng.
Hoặc nếu em còn nhỏ,sử dụng bài toán sau :
$\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}+....+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{1}{2}$
Em chia tập n ra thành các nhòm như thế,chú ý có thể chọn tùy ý ,ta có ngay đpcm
c,chú ý $\dfrac{1}{n^2}<\dfrac{1}{n^2-1}$ nên $1+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{n^2}<1+\dfrac{1}{2}*(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+....)<1+\dfrac{1}{2}(1+\dfrac{1}{2}+|\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}|)<2$

Mấy anh giải thích rõ hộ em bài 2 với bài 3 được không ạ ???

[CD13]

b,Chú ý $lim (1+\dfrac{1}{2}+....+\dfrac{1}{n})$ khi n tiến ra vô cùng=vô cùng.
Hoặc nếu em còn nhỏ,sử dụng bài toán sau :
$\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}+....+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{1}{2}$
Em chia tập n ra thành các nhòm như thế,chú ý có thể chọn tùy ý ,ta có ngay đpcm

Có thật $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + .... + \dfrac{1}{n}} \right) = + \infty$ không?
Sao mình nghi ngờ điều này quá!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 28-08-2010 - 10:09

[CD13]

Mấy anh giải thích rõ hộ em bài 2 với bài 3 được không ạ ???

Bài 3 bạn tuan101293 sử dụng:
$\begin{array}{l} \dfrac{1}{{n^2 - 1}} = \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{{2^2 }} < \dfrac{1}{{2^2 - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right) \\ \dfrac{1}{{3^2 }} < \dfrac{1}{{3^2 - 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}} \right) \\ ......... \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
đến đây em tự suy ra điều mà tuan101293 khẳng định nhé!

[novae]

Có thật $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + .... + \dfrac{1}{n}} \right) = + \infty$ không?
Sao mình nghi ngờ điều này quá!

kết quả này hoàn toàn chính xác, ta có thể cm rằng $\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{i}> \ln (n+1)$, từ đó suy ra kết quả trên

[CD13]

kết quả này hoàn toàn chính xác, ta có thể cm rằng $\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{i}> \ln (n+1)$, từ đó suy ra kết quả trên

Chứng minh hộ mình luôn đi!