Chủ đề này có 7 trả lời

[bompopupro]

$2x^2y+y^3=2x^4+y^6$
$(x+2)\sqrt{y+1} =(x+1)^2$

[PTH_Thái Hà]

$2x^2y+y^3=2x^4+y^6$
$(x+2)\sqrt{y+1} =(x+1)^2$

Bài này thế y từ PT thứ 2 vào PT thứ 1 rồi rút gọn ta được 1 PT khá đẹp:

$\dfrac{2x^2.(x^2-3)}{(x+2)^2} =(x^2+\dfrac{x^2-3}{(x+2)^2})^6 -(x^2+\dfrac{x^2-3}{(x+2)^2})^3$

Đến đây thì mình chịu, thử đặt ẩn phụ; dùng BĐT mà nó vẫn ko ra!
Nhưng mình đoán đến 80% là PT này vô nghiệm

[novae]

sai đề, ptr đầu phải là $2x^2y+y^3=2x^4+x^6$

[bompopupro]

sai đề, ptr đầu phải là $2x^2y+y^3=2x^4+x^6$

y' chet'!! em bi nham` chinh' xac la` he nay`
$2x^2y+y^3=2x^4+x^6$
$(x+2)\sqrt{y+1} =(x+1)^2$

[shootstar]

vậy thì giải theo hướng của HÀ là ra thui:
$\dfrac{2x^2.(x^2-3)}{(x+2)^2} +(x^2+\dfrac{x^2-3}{(x+2)^2})^3= x^6$
Đặt $x^2=a;\dfrac{x^2-3}{(x+2)^2}=b$
ta có:$2ab+(a+b)^3=a^3$
$ \Leftrightarrow2ab+b[(a+b)^2+a(a+b)+a^2]=0$
$ \Leftrightarrow b[2a+(a+b)^2+a(a+b)+a^2]=0$
$ \Rightarrow b=0$(biểu thức trong ngoặc >0)
$\Rightarrow x=\sqrt{3} ,x=- \sqrt{3}$

[novae]

xét hàm $f(t)=t^3+2x^2 t$ $f'(t)=3t^2+2x^2\ge 0$, suy ra $f(t)$ đồng biến
ptr (1) tương đương $f(y)=f(x^2)\Rightarrow y=x^2$, thay vào ptr thứ 2 tìm được x, y

[tranhuy_157]

quote name='bompopupro' date='Aug 28 2010, 07:24 PM' post='238451']
$2x^2y+y^3=2x^4+y^6$
$(x+2)\sqrt{y+1} =(x+1)^2$
[/quote]
pt1 $(y-x^2)(2x^2+y^2+x^2y+x^4)=0$
$y=x^2$
thay vào pt2 ta được (x+2)$ sqrt{ x^2+1}$ =(x+1)^2
: x+2 0 và$(x+2)^2(x^2+1)=(x+1)^4$
x^2-3=0
x= $:sqrt{3} $

[CD13]

$2x^2y+y^3=2x^4+y^6$
$(x+2)\sqrt{y+1} =(x+1)^2$

Bạn có biết mấy ngày nay mình giải với cái đề sai này mệt ntn không? Trách mình sao.....trẻ người non dạ quá, dễ tin nữa! he he!