1/ Cho a,b là các sô nguyên dương, (a,b)=1. Chứng minh phương trình ax+by=ab không có nghiệm tự nhiên.
2/ Nếu các số tự nhiên m và n nguyên tố cùng nhau thì tìm được số tự nhiên k sao cho $m^{k}-1 \vdots n$
3/ Chứng minh mỗi số hạng trong dãy: 1, 3+5, 7+9+11, 13+15+17+19,.... là lập phương của 1 số tự nhiên.
4/ Tính tổng: 1.2+2.3+3.4+....+(n-1).n
P/s: 1 dùng phản chứng,..... gấp lắm (
4/sử dụng dãy số để giải(với$ n \inN*$) .Đặt $u_1=1.2=>u_{n+1}=u_n +n(n+1)(1)$.Công việc bây giờ chỉ là tìm shtq của dãy số trên mà thôi.
Pt đặc trưng $u_{n+1}-u_n=0$ có $ \lambda =1=>u'_n=c(c=const)$
nghiệm riêng của (1) có dạng :$u''_n=n( \alpha .n^2+ \beta .n+ \sigma )$
<=>$(n+1)( \alpha .(n+1)^2 + \beta .(n+1) + \sigma )=n( \alpha .n^2+ \beta .n+ \sigma )+n(n+1)$
<=>$ \alpha =\dfrac{1}{3}, \beta =0, \sigma =-1$
Vậy nghiệm riêng của (1) $u''_n=n(\dfrac{n^2}{3}-1)$
=>$u_n=u'_n +u''_n=c+n(\dfrac{n^2}{3}-1)$
Có $u_1=1.2=2$ nên $2=c+\dfrac{1}{3}-1=>c=\dfrac{8}{3}$
=>$u_n=\dfrac{8}{3}+n(\dfrac{n^2}{3}-1)$
Còn bài 3 hình như thiếu n
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 09-09-2010 - 23:18