Chủ đề này có 6 trả lời

[inhtoan]

Giải phương trình
$\dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {5 - x} }} = x - \dfrac{3}{2}$

[PTH_Thái Hà]

Giải phương trình
$\dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {5 - x} }} = x - \dfrac{3}{2} (1)$

Bài này dễ thôi!
ĐK:$-1\leq x\leq 5; x\neq 2 (vì (\sqrt {x + 1} - \sqrt {5 - x})\neq 0$
Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{5-x}=b; a,b\geq 0; a^2+b^2=6 (2)$
$(1)\Leftrightarrow \dfrac{a}{a-b}=a^2-\dfrac{5}{2} $
$\Leftrightarrow b=\dfrac{a.(2a^2-7)}{2a^2-5} $
$\Rightarrow (2) \Leftrightarrow a^2+(\dfrac{a.(2a^2-7)}{2a^2-5})^2=6$
Nhân cả 2 vế với $(2a^2-5)^2\neq 0$ rồi rút gọn, phân tích ta được PT sau:
$(a^2-3).(4a^4-12a^2-5)=0$
Từ đó tìm được 2 giá trị của $a$ thỏa mãn $\Rightarrow $ Tìm được $x$
Đối chiếu với ĐK, loại những giá trị ko thỏa mãn, kết luận -> XONG

[shootstar]

Giải phương trình
$\dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {5 - x} }} = x - \dfrac{3}{2}$

hoặc có thể làm cách này:
do 2 vế của PT không đồng thời =0 nên ta có
$ \dfrac{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {5 - x} }}{{\sqrt {x + 1} }} = \dfrac{2}{2x-3}$
$ \Leftrightarrow 1- \sqrt{ \dfrac{5-x}{x+1} } = \dfrac{2}{2x-3} $
$ \Leftrightarrow \sqrt{ \dfrac{5-x}{x+1} }= \dfrac{2x-5}{2x-3} $
$ \Leftrightarrow 8 x^3-48 x^2+74x-20=0$
$ \Rightarrow $tính được x

[inhtoan]

Giải phương trình
$\dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {5 - x} }} = x - \dfrac{3}{2}$

Cách của mình...biến đổi hơi khác một chút .
ĐK : $\left\{ \begin{array}{l} x \ne 2 \\ - 1 \le x \le 5 \\ \end{array} \right.$
Khi đó pt đã cho $\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = (x - \dfrac{3}{2})\sqrt {x + 1} - (x - \dfrac{3}{2})\sqrt {5 - x} $
$ \Leftrightarrow (5 - 2x)\sqrt {x + 1} = (3 - 2x)\sqrt {5 - x} $
Đặt $a = \sqrt {x + 1} \,\,(a \ge 0);\,\,b = \sqrt {5 - x} \,\,\,(b \ge 0)$ và $a\neq b$. Khi đó pt trên trở thành
$(b^2 - a^2 + 1)a = (b^2 - a^2 - 1)b$
$\Leftrightarrow (b^2 - a^2 )(a - b) + (a + b) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {(b - a)^2 + 1} \right](a + b) = 0$
Do $a+b \neq 0$ nên pt trên vô nghiệm hay phương trình ban đầu vô nghiệm.

[CD13]

Giải phương trình
$\dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {5 - x} }} = x - \dfrac{3}{2}$

Và một cách khác nữa:
Nhân lượng liên hợp VT được:
$\begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt {x + 1} \left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {5 - x} } \right)}}{{2\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{2x - 3}}{2} \\ \Leftrightarrow x + 1 + \sqrt { - x^2 + 4x + 5} = 2x^2 - 7x + 6 \\ \Leftrightarrow \sqrt { - x^2 + 4x + 5} = 2x^2 - 8x + 5 = - 2( - x^2 - 4x + 5) + 15 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = \sqrt { - x^2 + 4x + 5} \ge 0 \\ 2t^2 + t - 15 = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow t = \dfrac{5}{2} \\ \Leftrightarrow - x^2 + 4x - \dfrac{5}{4} = 0 \\ \end{array}$
đến đây ok hen

[CD13]

Cách của mình...biến đổi hơi khác một chút .
ĐK : $\left\{ \begin{array}{l} x \ne 2 \\ - 1 \le x \le 5 \\ \end{array} \right.$
Khi đó pt đã cho $\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = (x - \dfrac{3}{2})\sqrt {x + 1} - (x - \dfrac{3}{2})\sqrt {5 - x} $
$ \Leftrightarrow (5 - 2x)\sqrt {x + 1} = (3 - 2x)\sqrt {5 - x} $
Đặt $a = \sqrt {x + 1} \,\,(a \ge 0);\,\,b = \sqrt {5 - x} \,\,\,(b \ge 0)$ và $a\neq b$. Khi đó pt trên trở thành
$(b^2 - a^2 + 1)a = (b^2 - a^2 - 1)b$
$\Leftrightarrow (b^2 - a^2 )(a - b) + (a + b) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {(b - a)^2 + 1} \right](a + b) = 0$
Do $a+b \neq 0$ nên pt trên vô nghiệm hay phương trình ban đầu vô nghiệm.

Dựa vào cách giải của mình thì hình như pt có nghiệm đó bạn ơi!
Bạn sai hai chỗ:
1/ a = b vẫn được với x = 2
2/

$\Leftrightarrow (b^2 - a^2 )(a - b) + (a + b) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {(b - a)^2 + 1} \right](a + b) = 0$

phải sửa lại là: $ \Leftrightarrow \left[ {(b - a)^2 - 1} \right](a + b) = 0$
Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 29-08-2010 - 21:46

[inhtoan]

Dựa vào cách giải của mình thì hình như pt có nghiệm đó bạn ơi!
Bạn sai hai chỗ:
1/ a = b vẫn được với x = 2
2/
phải sửa lại là: $ \Leftrightarrow \left[ {(b - a)^2 - 1} \right](a + b) = 0$
Thân

Cái thứ 1 thì mình rút ra từ đk $x\neq 2$.
Còn cái thứ 2 thì đúng là mình nhầm do làm tắt. Thank bạn đã chỉ dùm.
p/s: Sau khi nhìn ra lỗi này thì mình thấy cách của mình không còn hay nữa rùi (làm tiếp khá dài). Mà cách của ongtroi mới đúng...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 29-08-2010 - 22:06