Chủ đề này có 3 trả lời

[xcuongc007]

Các Anh chị chỉ em dùm làm sao để chứng minh là sup A hay inf A . Thật khó !!Đó là bài học đầu tiên của PTNK HCM

[leviethai1994]

Các Anh chị chỉ em dùm làm sao để chứng minh là sup A hay inf A . Thật khó !!Đó là bài học đầu tiên của PTNK HCM

Chắc là thầy Tuấn dạy phải không ).

Bạn muốn chứng minh số nào đó là SupA hay InfA (ở đây A có thể là một hàm số, một dãy số, hay một tập hợp) thì trước tiên bạn phải hiểu định nghĩa.

Ở đây xin cho phép $A(x)$ là một hàm số $R \to R$ (chắc bạn hiểu kí hiệu này).

Khi đó một số $M$ được gọi là $SupA$ nếu $M$ là số bé nhất, sao cho với mọi $x \in R$ thì $A(x) \le M$ (đây là định nghĩa một cách trừu tượng, có thể bạn sẽ được dạy cách định nghĩa bằng "epxilon" nên bạn cảm thấy khó hiểu, hãy quen dần vì lên lớp 11 bạn sẽ học giới hạn)

$InfA$ được định nghĩa một cách tương tự, chỉ thay "bé nhất" thành lớn nhất, và $\le$ thành $\ge$.

Các ví dụ:

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x}$ với mọi số tự nhiên $x>0$. Hãy tìm $Sup,Inf$ của $f(x)$.

Dễ thấy $f(x) \le 1$ với mọi số tự nhiên $x$ khác 0. Tại $x=1$ thì $f(1)=1$ nên 1 là giá trị lớn nhất của $f(x)$ do đó nó cũng là $Supf(x)$

Ta chứng minh $Inff(x)=0$, tức là bạn có thể hiểu $f(x)$ có thể nhận giá trị nhỏ tùy ý. Tức là với mọi số $a>0$ thì luôn tồn tại $x$ sao cho $f(x)<a$. Thật vậy ta chỉ cần chọn $x>\dfrac{1}{a}$. Do đó $f(x)$ có thể nhỏ tùy ý. Vì vậy $Inff(x)=0$.

Ở trên là một trong những ví dụ quen thuộc nhất mà bạn nên biết khi mới bước đầu học về khá niệm "epxilon".

Bạn có thể tìm hiểu thêm về $Sup$ và $Inf$ qua Google. Hoặc add nick mình để trao đổi thêm, mình học ở Năng khiếu luôn mà ^^.

P/S: [email protected]

[xcuongc007]

Anh học lớp 11 Toán à ? Có gì cần anh chỉ bảo thêm
Mà sao em thấy NK o dễ như mọi người nói . Ngày nào cũng kiễm tra

[analysis90]

định gnhỉa sup và inf như thế là sai. sup va inf phải đươc dn bằng ngôn ngữ $ \varepsilon,\delta $.vì không phải lúc nào sup=max.