1) Cho a, b 0. CMR 3a^3 + 7b^3 luôn lớn hơn hoặc bằng 9ab^2
2) Cho a, b 0. CMR căn bậc 2 của a + căn bậc 2 của b tất cả mũ 8 luôn lớn hơn hoặc bằng tích
64ab(a+b)^2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nh0kshjn: 01-09-2010 - 13:13
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nh0kshjn: 01-09-2010 - 13:13
Cho $ a,b \geq 0$. Chứng minh:Các anh chị bày giúp em mấy bài bất đẳng thức Côsi vs nhé, e cảm ơn mọi người nhiều...
1) Cho a, b 0. CMR 3a^3 + 7b^3 luôn lớn hơn hoặc bằng 9ab^2
2) Cho a, b 0. CMR căn bậc 2 của a + căn bậc 2 của b tất cả mũ 8 luôn lớn hơn hoặc bằng tích
64ab(a+b)^2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi_ndt: 01-09-2010 - 20:11
rongden_167
em cảm ơn, bài giải rất dễ hiểu và ngắn gọn. nhưng em có chút thắc mắc: bài 1 hình như anh đánh máy nhầm chỗ 3a^3 thành 3a^2 ạ.Cho $ a,b \geq 0$. Chứng minh:
1) $ 3a^3+7b^3 \geq 9ab^2 $
2)$ (\sqrt{a}+\sqrt{b})^8 \geq 64ab(a+b)^2 $
1) AM-GM cho ba số.
$ 3a^3+7b^3 \geq 3a^2+3b^3+3b^3 \geq 3.3\sqrt[3]{a^3b^6}=9ab^2$
Dẳng thức tại a=b=0.
2)Đặt $ x=\sqrt{a},y=\sqrt{b} $
BDT tương đương $ (x+y)^8 \geq 64x^2y^2(x^2+y^2)^2 <=> (x+y)^4 \geq 8xy(x^2+y^2) $
$ <=> S^4 \geq 8P(S^2-2P) <=> S^4+16P^2 \geq 8PS^2 $
Đúng theo AM-GM cho ha số. Đẳng thức tại a=b.
Q.E.D
(x+y)4≥8xy(x2+y2)
đến đây có thể biến đổi tương đương ạ .
Theo tam giác pascal ta có
$(x+y)^{4}$$= x^{4} +y^{4}+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+4yx^{3} >= 8xy^{3}+8yx^{3} <=> x^{4} +y^{4}+6x^{2}y^{2}-4xy^{3}-4yx^{3} \geqslant 0 <=> (x^{2}+y^{2}-2xy)^2 \geqslant 0 <=> ((x-y)^{2})^{2} \geqslant 0 <=> (x-y)^{2} \geqslant 0 dấu "=" xảy ra <=> x=y$
nếu không biết tam giác pascal ta có thể biến đổi $(x+y)^{4}$$ = $((x+y)^{2})^{2}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh