Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenducnhan]

Tìm phần dư trong phép chia:
$x^n $ cho $ x^2 +1$

[h.vuong_pdl]

xét các TH:
+) nếu $n \le 3$ thì dễ dàng tìm đc phần dư => khỏi nói ???.
+) Nếu n>3. chú ý $x^4$ -1 chia hết cho x^2+1 => $x^4k - 1$ chia hết cho x^2+1. như vậy ta xét:
++) n = 4t thì $x^n$ = $x^4t-1+1$ chia x^2+1 dư 1
++) n = 4t+1 thì $x^n$ = $x.x^4t$ = $X(x^4t-1) + x$ chia x^2+1 dư x
++) n = 4t+2 thì $x^n$ = $x^2(x^4t-1) + x^2+1 -1$ chia $x^2+1$ dư -1
++) x = 4t+3 thì $x^n$ = $x^3(x^4t - 1) + x^3 + x - x$ chia $x^2+1$ dư -x
Vậy tổng hợp các TH ta có:
.n = 4k chia x^2+1 dư 1
.n=4k+1 chia x^2 + 1 dư x
.n=4k+2 chia x^2+1 dư -1
.n=4k+3 thì chia dư -x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 02-09-2010 - 09:44

[h.vuong_pdl]

uhm, ko biet dạo này sao khó gõ ct toán thế ????

p/s: mình còn cách trình bày khác nữa mà quên :
dùng đồng dư thức:
tạm coi dấu "=" là dấu đồng dư nha ???
ta có n = 4t => x^n = x^0 (mod x^2+1)
n = 4t +1 =>: x^1 (mod x^2+1)
n = 4t+2 => x^2 (mod x^2+1)
n = 4t+3 = x^3 (mod x^2+1)
Như vậy chỉ cần tìm phần dư của 1, x, x^2, x^3 cho x^2+1 nữa là xong
do x^4t = 1 (mod x^2 +1)