Chủ đề này có 7 trả lời

[caodattoanvip]

Giải PT:


$ \sqrt {\dfrac{{1 + 2x\sqrt {1 - x^2 } }}{2}} + 2x^2 = 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caodattoanvip: 02-09-2010 - 15:58

[PTH_Thái Hà]

Giải PT:


$ \sqrt {\dfrac{{1 + 2x\sqrt {1 - x^2 } }}{2}} + 2x^2 = 1$

ĐK:$-1\leq x\leq 1$
CÁCH 1:
Đặt \[
$\sqrt {1 - x^2 } = y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y \ge 0 \\ x^2 + y^2 = 1 \\ \end{array} \right.$
PT $\Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{1 + 2xy}}{2}} + 2x^2 = x^2 + y^2 $
$ \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{x^2 + y^2 + 2xy}}{2}} = y^2 - x^2 $
$ \Leftrightarrow \dfrac{{|x + y|}}{{\sqrt 2 }} = \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y + x = 0 \\ \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \pm \left( {y - x} \right) \\ \end{array} \right.$
$( + )y + x = 0 \Leftrightarrow y = - x \Leftrightarrow y^2 = x^2 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$ thỏa mãn
$( + )\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = y - x \Leftrightarrow y = x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow 2x^2 + x\sqrt 2 - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}$ (do $y\geq 0 $ )
$( + )\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = x - y \Leftrightarrow y = x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow 2x^2 - x\sqrt 2 - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}$(do $y\geq 0 $ )
Thử lại, kết luận là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 02-09-2010 - 20:15

[PTH_Thái Hà]

Giải PT:


$ \sqrt {\dfrac{{1 + 2x\sqrt {1 - x^2 } }}{2}} + 2x^2 = 1$

CÁCH 2
Vì $ -1\leq x\leq 1\Rightarrow $ đặt $ x=sin\alpha $
PT $\Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{1 + 2\cos \alpha \sin \alpha }}{2}} = 1 - 2\sin ^2 \alpha $
$ \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{1 + \sin 2\alpha }}{2}} = \cos 2\alpha $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos 2\alpha \ge 0 \\ \dfrac{{1 + \sin 2\alpha }}{2} = \cos ^2 2\alpha = 1 - \sin ^2 2\alpha \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos 2\alpha \ge 0 \\ 2\sin ^2 2\alpha + \sin 2\alpha - 1 = 0 \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos 2\alpha \ge 0 \\ \left[ \begin{array}{l} \sin 2\alpha = - 1 \\ \sin 2\alpha = \dfrac{1}{2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$
Đến đây tìm được x rồi thử lại, kết luận là xong

[Ho pham thieu]

Giải PT:
$ \sqrt {\dfrac{{1 + 2x\sqrt {1 - x^2 } }}{2}} + 2x^2 = 1$

Cách khác: (tương tự, bởi nhỡ gõ rồi trong khi PTH_Thái Hà đã gửi)
Đặt $x=sina; \sqrt{1-x^2}=cosa \geq 0; a \in [-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]$

Pttt: $ \sqrt {\dfrac{{1 + 2sina.cosa }}{2}} =1-2sin^2a=cos2a $

$ \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{(sina+cosa)^2}{2}} =cos2a $

$ \Leftrightarrow (sina+cosa)\dfrac{1}{\sqrt{2}} =(cosa+sina)(cosa-sina) $
(do $cos2a=(cosa+sina)(cosa-sina)>0$ và $cosa\geq 0$ nên $sina+cosa \geq 0$)

$ \Leftrightarrow (sina+cosa)=0;; cosa-sina=\dfrac{1}{\sqrt{2}} $

$ \Leftrightarrow sin(a+\dfrac{\pi}{4})=0;; sin(a-\dfrac{\pi}{4})=-\dfrac{1}{2} $

$ \Leftrightarrow a=\dfrac{\pi}{4};; a= \dfrac{\pi}{12}$ do$a \in [-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]$
Suy ra $x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}; x=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

[bimbim1995]

Giải PT:


$ \sqrt {\dfrac{{1 + 2x\sqrt {1 - x^2 } }}{2}} + 2x^2 = 1$

Bạn ơi, mình nghiêm túc muốn nói điều này...Sao bạn lấy hết đề CMC ra nhờ các anh chị giải dùm thế. Bạn nghĩ, bằng cách này, bạn có thể vào CLB Toán đường hoàng được sao, lớp 10 CT đã có một số bạn biết thông tin về bạn...Đừng để mình phải nhắc điều này một lần nữa...Vì điều này là vô cùng gian lận...Mong bạn hiểu cho...
Và em cũng mong các anh chị nên cân nhắc khi giải bài cho bạn caodattoanvip, có gì không phải mong các anh chị bỏ qua cho ạ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bimbim1995: 03-09-2010 - 10:15

[PTH_Thái Hà]

Bạn ơi, mình nghiêm túc muốn nói điều này...Sao bạn lấy hết đề CMC ra nhờ các anh chị giải dùm thế. Bạn nghĩ, bằng cách này, bạn có thể vào CLB Toán đường hoàng được sao, lớp 10 CT đã có một số bạn biết thông tin về bạn...Đừng để mình phải nhắc điều này một lần nữa...Vì điều này là vô cùng gian lận...Mong bạn hiểu cho...
Và em cũng mong các anh chị nên cân nhắc khi giải bài cho bạn caodattoanvip, có gì không phải mong các anh chị bỏ qua cho ạ...

Đề CMC là gì vậy? Mà CLB Toán là gì? Đọc mà ko hiểu!
Đề nghị cho biết rõ ràng hơn để mọi người còn cân nhắc

[bimbim1995]

Đề CMC là gì vậy? Mà CLB Toán là gì? Đọc mà ko hiểu!
Đề nghị cho biết rõ ràng hơn để mọi người còn cân nhắc

Dạ, đề CMC( viết tắt là CT Mathemmatics Club) do CLB Toán trường THPT Gia Định thành lập.
Còn về việc mà em nói, có lẽ em trách lầm bạn ấy rồi...Bạn ấy chỉ muốn tham khảo thêm có cách nào hay hơn thui, nên mai mốt bạn caodattoanvip có nhờ anh chị, mong các anh chị tận tình giúp đỡ bạn ấy...
Hic, nhân đây, mình xin lỗi bạn caodattoanvip lun. Hic, mình kô tiện lộ tên nhưng mình có thể cho nick của mình:ihateyou_y0umakemecry...Có gì làm quen, vì đều là thành viên của lớp hết mà...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bimbim1995: 03-09-2010 - 21:35

[Ho pham thieu]

Truong cua em co fong trao nhi, con co CLB Toan hoc nua chu
Truong anh nghe nan wa.Chang co j ka. Ma CLB e co link web ko?