Chủ đề này có 2 trả lời

[thaicucchu]

Cho đa giác đều A_{1}A^{2}...A^{n}, O là tâm của đa giác đó. Chứng minh rằng :vec{OA_{1}} + :vec{OA^{2}} + ... + :vec{OA^{n}} = 0.
Bài này em tìm ra cách giải rồi nhưng không hay, mong các anh giải giùm.

[novae]

gọi d là một trục đối xứng bất kì của đa giác, dễ thấy các vector $\overrightarrow{OA_i}$ chia thành từng cặp đối xứng với nhau qua d hoặc nằm trên d, do đó $\vec{u}=\sum \overrightarrow{OA_i}$ có giá là đường thẳng d, suy ra $\vec{u}$ cùng phương với tất cả trục đx của đa giác, do đó nó phải bằng $\vec{0}$

[chuyentoan]

Có cách này nữa này: đặt $\alpha = \widehat{A_iOA_{i+1}}$ và $\vec{a} = \sum{\vec{OA_i}}$.
Qua phép quay góc $\alpha \neq 360^\circ$ ta thấy $\vec{a}$ biến thành chính nó. Điều này chỉ có thể xảy ra khi $\vec{a} = \vec{0}$