Chủ đề này có 2 trả lời

[duchieu.math]

Giải phương trình:
$\sqrt {\sqrt 3 - x} = x.\sqrt {\sqrt x - x} $

[h.vuong_pdl]

uhm, một bài pt khá hay đó:
bình phương lên ta có:
$x^2(\sqrt{x}-x) = \sqrt{3}-x$
Đặt $a = \sqrt{x}$ chú ý đk để xảy ra đẳng thức ta có: 0 x 1
Khi đó: $a^6 + \sqrt{3} = a^5 + a^2$
chú ý $\sqrt{3} > 1,73 => a^6 + \sqrt{3} < a^6 + 0,73 + x^2$
ta sẽ Cm => pt vô nghiệm $x^5 \le x^6 + 0,73$
thật vậy ta còn Cm đc BDT mạnh hơn:
$a^5(1-a) \le 5^5(\dfrac{x/5 + x/5 + x/5 + x/5 + x/5 + 1-x}{6})^6 = \dfrac{5^5}{6^6} < 0.07$
=> pt vô nghiệm ???

p/s: nếu pt này bạn sáng tác thì hay đó ????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 07-09-2010 - 18:53

[PTH_Thái Hà]

Giải phương trình:
$\sqrt {\sqrt 3 - x} = x.\sqrt {\sqrt x - x} $

May quá, chưa có ai làm cách của mình :
ĐK:$0\leq x\leq 1 $
Ta có: vì $x \le 1 \Rightarrow \sqrt {\sqrt 3 - x} \ge \sqrt {\sqrt 3 - 1} $
Mặt khác $\left. \begin{array}{l} \sqrt x - x = \dfrac{1}{4} - \left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2 \le \dfrac{1}{4} \\ 0 \le x \le 1 \\ \end{array} \right\} \Rightarrow x\sqrt {\sqrt x - x} \le \dfrac{1}{2} $
Vì vậy ta có:
$x\sqrt {\sqrt x - x} \le \dfrac{1}{2} < \sqrt {\sqrt 3 - 1} \le \sqrt {\sqrt 3 - x} \Rightarrow $ vô lí
Vậy PT vô nghiệm

Bạn h.vuong_pdl muốn có PT hay hả, vậy thì vào link này đi:
http://diendantoanho...mp;#entry239878
Hóc lắm đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 07-09-2010 - 20:38